第2章平面问题基本理论.ppt

第一节 平面应力问题和平面应变问题;第七节 圣维南原理及其应用;弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8个未知函数，且均为 。; （4）约束作用于板边，平行于板的中面，

沿板厚不变。; 坐标系如图选择。;简化为平面应力问题： ;;如：

弧形闸门闸墩;因表面无任何面力，; （2）体力作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；;坐标系选择如图：; 故任何z 面（截面）均为对称面。 ;（2）由于截面形状、体力、面力及约束沿 向均不变，故应力、应变和位移均为 。; 所以归纳为平面应变问题： a.应变中只有平面应变分量 存在； b.且仅为 。;例如：;且仅为 。;§2－2　平衡微分方程; 在任一点（x，y）取出一微小的平行六面体 ,作用于微分体上的力：;应用的基本假定：;列出平衡条件：;其中一阶微量抵消，并除以 得： ; 当 时，得切应力互等定理,;⑵ 适用的条件——连续性，小变形；;理论力学考虑整体 的平衡（只决定整

体的运动状态）。 ;理力（ V ）;思考题;几何方程─表示任一点的微分线段 上形变与位移之间的关系。;

变形前位置：

变形后位置： ——各点的位置如图。 ; 应用基本假定：⑴连续性；⑵小变形。;假定;⑴ 适用于区域内任何点，因为（x,y） A；;⑷ 几何方程是变形后物体连续性条件 的反映和必然结果。; 从物理概念看， ， 确定，物体还可作刚体位移。 ;由 ,两边对y积分，;分开变量， ;物理意义：　;结论;思考题;;物理方程的说明：; 物理方程的两种形式： ——应变用应力表示，用于 按应力求解； ——应力用应变（再用位移表示） 表示，用于按位移求解。;平面应力问题的物理方程：; 代入 得;平面应力物理方程→平面应变物理方程：;思考题; 位移边界条件 ——设在 部分边界上给定位移分量 和 ,则有;⑵ 若为简单的固定边， 则有;在§2－3 中，通过三角形微分体的平衡条