第2章平面问题基本理论.ppt

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文档介绍

第一节 平面应力问题和平面应变问题;第七节 圣维南原理及其应用;弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8个未知函数,且均为 。; (4)约束作用于板边,平行于板的中面,

沿板厚不变。; 坐标系如图选择。;简化为平面应力问题: ;;如:

弧形闸门闸墩;因表面无任何面力,; (2)体力作用于体内,平行于横截面,沿柱体长度方向不变;;坐标系选择如图:; 故任何z 面(截面)均为对称面。 ;(2)由于截面形状、体力、面力及约束沿 向均不变,故应力、应变和位移均为 。; 所以归纳为平面应变问题: a.应变中只有平面应变分量 存在; b.且仅为 。;例如:;且仅为 。;§2-2 平衡微分方程; 在任一点(x,y)取出一微小的平行六面体 ,作用于微分体上的力:;应用的基本假定:;列出平衡条件:;其中一阶微量抵消,并除以 得: ; 当 时,得切应力互等定理,;⑵ 适用的条件——连续性,小变形;;理论力学考虑整体 的平衡(只决定整

体的运动状态)。 ;理力( V );思考题;几何方程─表示任一点的微分线段 上形变与位移之间的关系。;

变形前位置:

变形后位置: ——各点的位置如图。 ; 应用基本假定:⑴连续性;⑵小变形。;假定;⑴ 适用于区域内任何点,因为(x,y) A;;⑷ 几何方程是变形后物体连续性条件 的反映和必然结果。; 从物理概念看, , 确定,物体还可作刚体位移。 ;由 ,两边对y积分,;分开变量, ;物理意义: ;结论;思考题; ;物理方程的说明:; 物理方程的两种形式: ——应变用应力表示,用于 按应力求解; ——应力用应变(再用位移表示) 表示,用于按位移求解。;平面应力问题的物理方程:; 代入 得;平面应力物理方程→平面应变物理方程:;思考题; 位移边界条件 ——设在 部分边界上给定位移分量 和 ,则有;⑵ 若为简单的固定边, 则有;在§2-3 中,通过三角形微分体的平衡条

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