2022高考数学统考一轮复习第四章平面向量与复数第四节数系的扩充与复数的引入教师文档教案文北师大版.doc

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第四节　数系的扩充与复数的引入

授课提示：对应学生用书第85页

[基础梳理]

1．复数的有关概念

内容

意义

备注

复数的概念

设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫复数，其中实部为a，虚部为b，i叫做虚数单位

a＋bi为实数⇔b＝0，

a＋bi为虚数⇔b≠0，

a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0

复数相等

a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)

共轭复数

a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)

复数a(a为实数)的共轭复数是a

复平面

建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴

实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

复数的模

向量eq \o(OZ,\s\up6(→))的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作|z|

|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2)

2.复数的几何意义

复数z＝a＋bi(a，b∈R)eq \o(,\s\up7(一一),\s\do7(对应))复平面内的点Z(a，b)eq \o(,\s\up7(一一),\s\do7(对应))向量eq \o(OZ,\s\up6(→)).

3．复数代数形式的四则运算

(1)运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

运算名称

符号表示

语言叙述

加减法

z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i

把实部、虚部分别相加减

乘法

z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i

按照多项式乘法进行，并把i2换成－1

除法