中考数学专题复习-圆压轴八大模型题(5)-三切线组合.pdf

. 圆压轴题八大模型题（五） 泸州市七中佳德学校 易建洪 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题， 往往位于许多省市中考题中的倒数第二题

的位置上， 是试卷中综合性与难度都比较大的习题。 一般都会在固定习题模型的基础上变化

与括展，本文结合近年来各省市中考题， 整理了这些习题的常见的结论，破题的要点， 常用

技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。

类型 5 三切线组合

直角梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，∠ B＝90°，以 AB 为直径的半圆⊙ O 与 CD 相切于点 E. C C C E E D D E D F G B O A B O A B A O 图(1) 图(2) 图(3) (1) AD＝4，BC＝9 ，求 AB； 2 (4) 求证： CO∥AE, DO∥BE. (3) 求证： CO＝CB·CD； (2) 求证： 4 · ＝ 2 . AD BC AB 【分析】(1)法一：如图 (a)过点 D 作 DF ⊥BC,AB ＝DF ＝ (9 4) 2 (9 4) 2 ＝12.

法二：如图 (b) 由△ OBC∽△ DAO , C C

或△ COE∽△ ODE 得： E E F D 2 D

r ＝4 ×9＝36,r＝6,AB ＝12. B A O B A O (a) (b)

(2) 由△ OBC∽△ DAO ,或 2 AB 2

△COE ∽△ ODE 得： r ＝AD BC,( ) ＝AD BC, 2

∴4AD ·BC＝AB2

(3)由 Rt△ CBO∽ Rt△ COD 得： CO2 ＝CB CD.