《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式.docx

专题之 10、不等式

一、选择题。

1．(2009

年复旦大学 ) 若实数 x 满足对任意实数

a>0, 均有 x2<1+a, 则 x 的取值范围是 ( )

A.(-1,1)

B.[-1,1]

C.(-

,

)

D. 不能确定

2． (2010

年复旦大学 ) 已知点 A(-2,0),B(1,0),C(0,1),

如果直线 y=kx 将△ ABC分割为两个

部分 , 则当 k=

时 , 这两个部分的面积之积最大

. ( )

A.-

B.-

C.-

D.-

3．(2010 年复旦大学 ) 将同时满足不等式 x-ky- 2≤0(k>0), 2x+3y- 6≥0,x+6y - 10≤0的点 (x,y)

组成的集合 D称为可行域 , 将函数 z= 称为目标函数 , 所谓规划问题就是求解可行域内的点

(x,y), 使目标函数达到在可行域内的最小值

A.k ≥ 1 B.k ≤ 2

4． (2011 年复旦大学 ) 设 n 是一个正整数



. 如果这个规划问题有无穷多个解 , 则 (

C.k=2 D.k=1

, 则函数 y=x+ 在正实半轴上的最小值是



(



)



)

A. B. C. D.

5． (2011

年复旦大学 ) 若对一切实数

x, 都有 |x-5|+|x-7|>a,

则实数 a 的取值范围是 ( )

A.a<12

B.a<7

C.a<5

D.a<2

6．(2011

年清华大学等七校联考

) 已知向量 a=(0,1),b=(-

,- ),c=(,- ),xa+yb+zc=(1,1),

则 x2+y2+z2 的最小值为



(



)

B.



C.

A.1



D.2

二、填空题。

7． (2010 年中南 政法大学 ) 已知 数 a,b 足 a>b,ab=1, 的最小 是 .