(版)高三理科数学试卷(含答案).docx

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饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（ 2）2010.8.10

饶平二中

2010—2011学年度高三理科数学试卷（

2）

一、填空题(本题4小题，每小题

5分，共20分)

1．复数(1

i)2=

i

2

2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

第1个

第

2个

第3个

则第n个图案中有白色地面砖

块。

3．若不等式x

1

21对一切非零实数

x均成立,则实数a的最大值是______；

a

x

4．已知关于x的不等式

x

a

x

1a2011

a的

（a是常数）的解是非空集合，则

取值范围是

．

二、解答题(本题共6小题，第

5，6小题每题

12分，第7至第10小题每题

14分，共80

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

)

5．在ABC中，已知a2

b2

c2

ab，且2cosA

sin(AB)，

sinB

求C的大小;

证明ABC是等边三角形.

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饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（ 2）2010.8.10

6．先阅读以下不等式的证明 ,再类比解决后面的问题：

若a1,a2,a3

R,a1

a2

a3

1,则a12

a22

a32

1.

3

证明:构造二次函数

f(x)

(x

a1)2

(x

a2)2

(x

a3)2

0,将f(x)展开得：

f(x)3x2

2(a

a

a)x

a2

a2

a

2

3x2

2x

a2

a2

a

2

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Q对一切实数x恒有f(x)

0，且抛物线的开口向上

412(a12

a22

a32)0

，

a12

a22

a32

1

．

3

（1）类比猜想：

若a,a,L,aR,a

aLa1

,则a2

a2

La

2

．

12

n

1

2

n

1

2

n

（在横线上填写你的猜想结论）

（2）证明你的猜想结论．