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位值原理与整数四则运算

很多小学生总是感觉用竖式计算整数的四则运算很抽象，不好理解，这是因为你们一开始学习数学与数的时候，就没有接触到问题的本质—数的位置原理。

1.“数”与 “数字 ”的区别

要研究位值原理 ,我们得首先搞明白 “数 ”与 “数字 ”的区别。

学了这么多年数学，很多人连 “数 ”与“数字 ”的区别都还没搞清楚。

什么是数， 这个简单， 我们从学习数学起就开始跟数打交

道了，随便举几个例子： 1（一位数）、 59（两位数）、 9889

（四位数）等等都是数。数有一个天然的分类，那就是按位

数分类，可分为一位数、两位数、三位数、四位数 。很显然，数的个数是无限的。

什么是数字，很简单，就是我们常说的阿拉伯数字，只有

0、 1、 2、 3、 4、5、 6、7、8、 9 这 10 个数字，即数字的个

数就是 10 个！

2.数是怎么组成的（数的来历）

当我们把物体同数相联系的过程中，碰到的数会越来越

大，如果这种联系过程中， 只用我们的手指头， 那么到了 “十 ”

这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦

的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们。

显然，我们学过的每一个数都是由数字构成的！ 我们通常

使用的是十进制计数法，其特点是 “满十进一 ”。就是说，每

10 个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即

10 个

一叫做 “十 ”，10 个“十 ”叫做 “百 ”， 10 个百叫做 “千 ”，等等。写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。

显然，使用 “满十进一 ”的计数法加上 10 个阿拉伯数字，