2021届新高考数学艺考生百日冲刺专题32抛物线的方程及几何性质（原卷版）.docx

PAGE1 / NUMPAGES1 专题32 抛物线的方程及几何性质

抛物线的标准方程与几何性质

标准

方程

y2＝2p x(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

O(0,0)

对称轴

y＝0

x＝0

焦点

Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))

Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))

Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))

离心率

e＝1

准线方程

x＝－eq \f(p,2)

x＝eq \f(p,2)

y＝－eq \f(p,2)

y＝eq \f(p,2)

范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R

开口方向

向右

向左

向上

向下

焦半径公式：设抛物线的焦点为，，则

焦点弦长：设过抛物线焦点的直线与抛物线交于，则（，再由焦半径公式即可得到）

题型一、抛物线的定义与性质

例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=

A．2 B．3

C．6 D．9

.变式1、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为

A． B．

C． D．

变式2、【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线

A． 经过点 B． 经过点

C． 平行于直线 D． 垂直于直线