201x-201x学年高中数学第三章推理与证明4反证法北师大版选修.ppt

§4　反证法;课前预习学案;王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子，小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地没动．路人不解，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李．”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李．

王戎是怎样知道李子是苦的呢？

提示：　如果李子不苦，因为树在道边，那么李子一定会被路人摘吃了，就不会有这么多李子．;在证明数学命题时，先_____________________成立，在这个前提下，若推出的结果与______、______、______相矛盾，或与命题中的__________相矛盾，或与______相矛盾，从而说明________________不可能成立，由此断定____________成立，这种证明方法叫作反证法．;反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_________________________________________等矛盾．;3．有些待证命题的相反判断是断言一个对象在某一范围内恒有某种属性，对此只要我们能够在该范围内举一特例导出矛盾，即可予以否定，从而达到证明的目的．

4．用直接法证明几何问题时，所画的图形应力求准确，但反证法恰好相反，我们往往故意画出不正确的甚至不可能存在的图形，才便于探索导出矛盾的途径．

5．有些命题在证明过程中，可以连续运用反证法，即反证法中套反证法．;1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)

①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A．①②　　　 B．②③

C．①②③ D．①②④

解析：　考查反证法的基本思想．

答案：　C;

3．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为________．

解析：　否定结论时，一定要全面否定x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.

答案：　x＝a或x＝b;