几类不同增长的函数模型[004].docx

3.2.2 几类不同增长的函数模型

（一）教学目标

1．知识与技能

利用函数增长的快慢一般规律，借助函数模型，研究解决实际问题，培养数学的应用意

识 .

2．进程与方法

在实例分析、解决的过程中，体会函数增长快慢的实际意义，从而提高学生应用数学解决实际问题的能力 .

3．情感、态度与价值观

在实际问题求解的过程中，享受数学为人们的生产和生活服务的乐趣，激发学生学习数学知识的兴趣 .

（二）教学重点与难点

重点：应用数学理论解决实际问题的兴趣培养和能力提升

难点：函数建模及应用函数探求问题的能力培养 .

（三）教学方法

尝试指导与合作交流相结合，学生自主学习和老师引导相结合 .解决实际问题范例，培养

学生利用函数增长快慢的数学知识对实际问题进行探究和决策 .

（四）教学过程

教学环节 教学内容

①增函数的增长快慢比较方法：

回顾复习 利用列表与图象， 借助二分法求

引入深题 根，探究快慢相应区间获得一般结论 .

例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；

方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天回报比前一天翻一番 .

请问，你会选择哪种投资方案？

实例分析



师生互动

师：幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢一般性规律 . 生：回顾总结，口述回答 .

师生合作探究解答过程

例 1 解答：设第 x 天所得回报是 y 元，则方案一可以用函数 y

40 ( x∈N * )进行描述；方案二可以用函数 y = 10x(x∈ N *) 进行描

述；方案三可以用函数

y = 0.4×

x–1

*

2 (x∈N )进行描述 .

三种方案所得回报的增长情况

x/天

方案一

y/ 元

增加量 /元

1

40

2

40

0

3

40

0

4

40

0

5

40

0