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九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识 4.1圆的对称性-垂径定理应用 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 想一想 6 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 想一想 2 驶向胜利的彼岸 解:连接OC. ● O C D E F ┗ 老师提示: 注意闪烁的三角形的特点. 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 随堂练习 3 驶向胜利的彼岸 你是第一个告诉同学解题方法和结果的吗？ 赵州石拱桥 随堂练习 4 驶向胜利的彼岸 解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. R D 37.4 7.2 船能过拱桥吗 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 相信自己能独立完成解答. 做一做 5 驶向胜利的彼岸 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在