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12.3角的平分线的性质(二)1 核心目标 课前预习2……………..………………..…课堂导学3……………..…课后巩固4……………..…能力培优5……………..…核心目标 掌握角的平分线的判定定理；能综合应用本节两个性质解决有关问题．课前预习1．三角形的三条角平分线交于一点，并且到三条边的距离__________．2．角平分线的判定定理：到角两边的距离相等的点在___________________．相等 角的平分线上 课堂导学知识点：角的平分线的判定【例1】如右图，CP，BP分别是△ABC的外角∠BCM，∠CBN的平分线，求证：AP平分∠BAC.【解析】要证AP平分∠BAC，只要证点P到∠BAC两边的距离相等即可．课堂导学【答案】证明：过点P作PD⊥AN, PE⊥AM，PF⊥CB，垂足分别为D，E，F. ∵CP平分∠MCB，PE⊥AM，PF⊥CB. ∴PE＝PF，同理，PD＝PF. ∴PD＝PE，∴AP平分∠BAC.【点拔】涉及证角平分线问题，常作角两边的垂线段．再推证两条垂线段相等．课堂导学对点训练一1．如下图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线．∵D是BC中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.课堂导学2．如下图，△ABC中，BP、CP分别为∠ABC、∠ACB的角平分线．求证：点P在∠A的平分线上．作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D、E、F.∵PB平分∠ABC，∴PD＝PE，同理PE＝PF，∴PD＝PF，∴P在∠A的平分线上．课堂导学3．如下图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB