2019-2020学年新高考数学选修题详解专题4.1 导数计算(解析版).docx
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4.1 导数计算

思维导图

思维导图

题型讲解

题型讲解

题型一 利用运算法则求导

【例1-1】(2019·海南高三月考)下列求导运算正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意,常数的导数为0,可得是正确的,所以A是正确的;

根据导数的运算公式,可得,,,所以B、C、D是错误的,故选A.

【例1-2】(2019·西藏高二期末(文))求下列函数的导数.

(1);(2);(3).

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)

(2)

(3)

【举一反三】

1.(2019·陕西高二期末(文))求下列函数的导数:

(Ⅰ);

(Ⅱ).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】(Ⅰ)由导数的计算公式,可得.

(Ⅱ)由导数的乘法法则,可得.

2.(2017·全国高二课时练习)求下列函数的导数.

(1)y=x4-3x2-5x+6;(2)y=3x2+xcos x;(3)y= +

(4)y=lg x- ;(5)y=.

【答案】(1);

(2)

(3) - -

(4)y′= +

(5)y′=3x2-x-+x-2cos x-2x-3sin x

【解析】 (1) ;

(2) ;

(3)y′=( )′+( )′=2(x-2)′+3(x-3)′=-4x-3-9x-4=- - ;

(4)y′=(lg x)′-(x-2)′= + ;

(5)∵y=x3+x- + ,

∴y′=(x3)′+(x-)′+′=3x2-x-+

=3x2-x-+x-2cos x-2x-3sin x.

题型二 复合函数求导

【例2】(2019·江苏启东中学高二期中)求下列函数的导函数

; (2).

(3); (4).

【答案】(1);(2).(3);(4).

【解析】(1).

(2).

(3).

(4).

【思路总结】

【思路总结】

1.求复合函数的导数的步骤

2.求复合函数的导数的注意点:

①分解的函数通常为基本初等函数;
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