2019-2020学年新高考数学选修题详解专题4.1 导数计算（解析版）.docx

4.1 导数计算

思维导图

思维导图

题型讲解

题型讲解

题型一 利用运算法则求导

【例1-1】（2019·海南高三月考）下列求导运算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意，常数的导数为0，可得是正确的，所以A是正确的；

根据导数的运算公式，可得，，，所以B、C、D是错误的，故选A.

【例1-2】（2019·西藏高二期末（文））求下列函数的导数.

（1）；（2）；（3）.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）

（2）

（3）

【举一反三】

1.（2019·陕西高二期末（文））求下列函数的导数：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得.

（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.

2．（2017·全国高二课时练习）求下列函数的导数．

(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3x2＋xcos x；(3)y＝ ＋

(4)y＝lg x－ ；(5)y＝.

【答案】（1）；

（2）

（3） － －

（4）y′＝ ＋

（5）y′＝3x2－x－＋x－2cos x－2x－3sin x

【解析】 (1) ；

(2) ；

(3)y′＝( )′＋( )′＝2(x－2)′＋3(x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－ － ；

(4)y′＝(lg x)′－(x－2)′＝ ＋ ；

(5)∵y＝x3＋x－ ＋ ，

∴y′＝(x3)′＋(x－)′＋′＝3x2－x－＋

＝3x2－x－＋x－2cos x－2x－3sin x.

题型二 复合函数求导

【例2】（2019·江苏启东中学高二期中）求下列函数的导函数

； （2）.

（3）； （4）.

【答案】（1）；（2）.（3）；（4）.

【解析】（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

【思路总结】

【思路总结】

1.求复合函数的导数的步骤

2.求复合函数的导数的注意点：