题型10 二次函数的综合应用题(第02期)-备战2017年中考数学十大题型专练卷(学生版).doc
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- 2021-01-22 发布|
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备战2017年中考数学十大题型专练卷之
题型10 二次函数的综合应用题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
1.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
2.已知抛物线l1:y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B(点A在点B左边),与y轴交于点C,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(4,0),与y轴交于点D(0,﹣2).
(1)求抛物线l2的解析式;
(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合),过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M,交抛物线l2于点N.
①当四边形AMBN的面积最大时,求点P的坐标;
②当CM=DN≠0时,求点P的坐标.
3.如图1,抛物线与轴交于点A(4,0),与轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<4),过点E作轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.
(1)求的值和直线AB的函数表达式;
(2)在P点运动的过程中,请用含m的代数式表示线段PN;
(3)设△PMN的周长为,△AEN的周长为,若,求m的值;
(4)如图2,在(3)条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<90°),连接、,求的最小值.
4.如图,在直角坐标系中,已知点A(0,3)、点C(1,0),等腰Rt△ACB的顶点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标及抛