倍半角模型巩固练习（提优）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docx

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倍半角模型巩固练习（提优）

1. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AB上，且∠FDE＝45o，连接DE、DF、EF，试探究EF、AF、CE之间的数量关系.

【解答】EF＝AF＋CE，证明见解析

【解析】如图，将△DCE绕着点D顺时针旋转90o得到△DGA.

∵∠EDC＋∠ADF＋∠FDE＝90o，∠FDE＝45o，∴∠EDC＋∠ADF＝45o，

又∵旋转，∴DE＝DG，∠GDA＝∠EDC，∴∠GDA＋∠ADF＝∠GDF＝∠FDE＝45o，

在△DGF与△DEF中，DF＝DF，∠GDF＝∠EDF，DG＝DE，∴△DGF≌△DEF，∴EF＝GF＝GA＋AF，

∵旋转，∴GA＝CE，∴EF＝AF＋CE.

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90o，点D在CB的延长线上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE＝∠ABD.

（1）求证：AD＝AE；

（2）点F为CD的中点，AF的延长线交BE于点G，求∠AGE的度数.

【解答】（1）见解析；（2）∠AGE＝90o

【解析】（1）证明：∵EA⊥AD，∴∠DAE＝∠90o，∴∠DAB＋∠BAE＝90o，

∵∠BAC＝90o，∴∠CAE＋∠BAE＝90o，∴∠DAB＝∠CAE，

∵∠ACE＝∠ABD，AB＝AC，∴△ADB≌△ACE，∴AD＝AE；

（2）如图，延长AG至点H，使得FH＝FA.

∵点F为CD的中点，∴DF＝CF，

∵∠DFH＝∠CFA，∴△DFH≌△CFA，∴DH＝AC，∠H＝∠CAF，∴DH∥AC，∴∠ADH＋∠DAC＝180o，

∵∠BAE＋∠DAC＝∠BAE＋∠DAE＋∠EAC＝90o＋90o＝180o，∴∠ADH＝∠BAE，

∵AB＝AC，∴DH＝AB，

∵AD＝AE，∴△ADH≌△EAB，∴∠DAH＝∠AEB，