倍半角模型巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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倍半角模型巩固练习(提优)

1. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、AB上,且∠FDE=45o,连接DE、DF、EF,试探究EF、AF、CE之间的数量关系.

【解答】EF=AF+CE,证明见解析

【解析】如图,将△DCE绕着点D顺时针旋转90o得到△DGA.

∵∠EDC+∠ADF+∠FDE=90o,∠FDE=45o,∴∠EDC+∠ADF=45o,

又∵旋转,∴DE=DG,∠GDA=∠EDC,∴∠GDA+∠ADF=∠GDF=∠FDE=45o,

在△DGF与△DEF中,DF=DF,∠GDF=∠EDF,DG=DE,∴△DGF≌△DEF,∴EF=GF=GA+AF,

∵旋转,∴GA=CE,∴EF=AF+CE.

2. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.

(1)求证:AD=AE;

(2)点F为CD的中点,AF的延长线交BE于点G,求∠AGE的度数.

【解答】(1)见解析;(2)∠AGE=90o

【解析】(1)证明:∵EA⊥AD,∴∠DAE=∠90o,∴∠DAB+∠BAE=90o,

∵∠BAC=90o,∴∠CAE+∠BAE=90o,∴∠DAB=∠CAE,

∵∠ACE=∠ABD,AB=AC,∴△ADB≌△ACE,∴AD=AE;

(2)如图,延长AG至点H,使得FH=FA.

∵点F为CD的中点,∴DF=CF,

∵∠DFH=∠CFA,∴△DFH≌△CFA,∴DH=AC,∠H=∠CAF,∴DH∥AC,∴∠ADH+∠DAC=180o,

∵∠BAE+∠DAC=∠BAE+∠DAE+∠EAC=90o+90o=180o,∴∠ADH=∠BAE,

∵AB=AC,∴DH=AB,

∵AD=AE,∴△ADH≌△EAB,∴∠DAH=∠AEB,

∵∠DAH+∠GAE=9
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