中考-数学-中点模型知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docx
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中点模型知识精讲

1. 在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时,可以作底边的中线,利用等腰三角形的“三线合一”性质来解决问题.例:

已知:在△ABC中,AB=AC,取BC的中点D,连接AD,则AD平分∠BAC,AD是边BC上的高,AD是BC边上的中线.

2. 在直角三角形中,有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时,可以作斜边的中线解决问题,例:

(1)如图,在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,连接CD,则CD=AD=BD.

(2)如图,在Rt△ABC中,AB=2BC,作斜边AB上的中线CD,则AD=BD=CD=BC,△BCD是等边三角形.

3. 将三角形的中线延长一倍,构造全等三角形或平行四边形(倍长中线),例:

(1)如图,在△ABC中,AD为△ABC的中线,延长AD至点E,使得DE=AD,连接BE,则△ADC≌△EDB.

(2)如图,在△ABC中,AD为△ABC的中线,延长AD至点E,使得DE=AD,连接BE,则四边形ABEC是平行四边形.

4. 将三角形中线上的一部分延长一倍,构造全等三角形或平行四边形,例:

如图,已知点E是△ABC中线AD上的一点,延长AD至点F,使得DE=DF,连接BF、CF,则四边形BFCE为平行四边形或△BDF≌△CDE或△BED≌△CFD.

5. 有以线段中点为端点的线段时,可以倍长此线段,构造全等三角形或平行四边形,例:

如图,已知点C为边AE上一点,O为AB的中点,延长CO至点D,使得,连接AD、BD,则,,四边形ADBC为平行四边形.

6. 有三角形中线时,可过中点所在的边的两端点向中线作垂线,构造全等三角形,例:

如图,AF为△ABC的中线,作BD⊥AF交AF延长线于点D,作CE⊥AF于点E,则△BDN≌△CEN.

7. 有两个(或两个以上)中点时,连接任意两个中点可得三
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