中考-数学-中点模型知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docx

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中点模型知识精讲

1. 在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时，可以作底边的中线，利用等腰三角形的“三线合一”性质来解决问题.例：

已知：在△ABC中，AB＝AC，取BC的中点D，连接AD，则AD平分∠BAC，AD是边BC上的高，AD是BC边上的中线.

2. 在直角三角形中，有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时，可以作斜边的中线解决问题，例：

（1）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，则CD＝AD＝BD.

（2）如图，在Rt△ABC中，AB＝2BC，作斜边AB上的中线CD，则AD＝BD＝CD＝BC，△BCD是等边三角形.

3. 将三角形的中线延长一倍，构造全等三角形或平行四边形（倍长中线），例：

（1）如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE，则△ADC≌△EDB.

（2）如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE，则四边形ABEC是平行四边形.

4. 将三角形中线上的一部分延长一倍，构造全等三角形或平行四边形，例：

如图，已知点E是△ABC中线AD上的一点，延长AD至点F，使得DE＝DF，连接BF、CF，则四边形BFCE为平行四边形或△BDF≌△CDE或△BED≌△CFD.

5. 有以线段中点为端点的线段时，可以倍长此线段，构造全等三角形或平行四边形，例：

如图，已知点C为边AE上一点，O为AB的中点，延长CO至点D，使得，连接AD、BD，则，，四边形ADBC为平行四边形.

6. 有三角形中线时，可过中点所在的边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形，例：

如图，AF为△ABC的中线，作BD⊥AF交AF延长线于点D，作CE⊥AF于点E，则△BDN≌△CEN.