相似模型巩固练习（提优）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docx

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相似模型巩固练习（提优）

1． 如图，在中，、分别是边、的中点，、分别交于点、，则图中阴影部分图形的面积与的面积之比为　　

A． B． C． D．

【解答】B

【解析】，是的中点，，，即，

同理可得，，，，

、分别是边、的中点，，，，

，，

图中阴影部分图形的面积，

即图中阴影部分图形的面积与的面积之比为.

2． 如图，中，点在上，过点作交于点，过点作交于点，连接，交于点，则下列说法不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】A

【解析】A、，，

，A错误，故本选项符合题意；

、，，

，B正确，故本选项不符合题意；

、，，

，C正确，故本选项不符合题意；

、，，

，，，D正确，故本选项不符合题意.

3． 如图，已知，，，以点为圆心，4为半径作圆．点是上的一个动点，连接、，则的最小值为　 　．

【解答】取得最小值为

【解析】如图，在上取一点，使，连接、、．

，，，所以，，

，，

，，

，，

当且仅当E、D、A三点共线时，取得最小值．

4． 如图，矩形中，，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是 　．

【解答】

【解析】，，

又，，

又四边形是矩形，，

又，，

，，

又，，，

，解得：，

又，.

5． 如图，，直角三角形斜边的端点，分别在射线，上滑动，，，连接．当平分时，的长为　 　．

【解答】2或

【解析】①当时，，，

，，垂直平分线段，

，，，，四点共圆，

，，

，是等边三角形，．

②当四边形是矩形时，此时平分，，

综上所述，满足条件的的值为或2．

6． 如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证：

（1）平分；

（2）．

【解答】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1），

，，，

在和中，

，，

，平分；

（2）在和中，

，，，

在和中，

，，

，，．