正方形存在性问题巩固练习（基础）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docx

韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1

韩哥智慧之窗-精品文档

正方形存在性问题巩固练习（基础）

1． 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24厘米，AB＝8厘米，BC＝30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？

（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）当6＜t≤10时，CQ＞PD；（2）不存在

【解析】（1）∵CQ＝3t，24﹣t，

∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．

又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3＝10（s），

∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．

（2）若四边形是正方形，则AP＝AB且BQ＝AB，

∴1×t＝8且30﹣3t＝8，

显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．

2． 如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？

（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．

【解答】（1）P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）不存在

【解析】（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．

由矩形ABCD得∠B＝∠C＝90°，AB∥CD，

所以四边形PBCQ为直角梯形，

故S梯形PBCQ＝（CQ+PB）?BC．又S梯形PBCQ＝36，