正方形存在性问题巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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正方形存在性问题巩固练习(基础)

1. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24厘米,AB=8厘米,BC=30厘米,动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动,P,Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.

(1)当t在什么时间范围时,CQ>PD?

(2)存在某一时刻t,使四边形APQB是正方形吗?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

【解答】(1)当6<t≤10时,CQ>PD;(2)不存在

【解析】(1)∵CQ=3t,24﹣t,

∴由CQ>PD有3t>24﹣t,解得t>6.

又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10(s),

∴6<t≤10,即当6<t≤10时,CQ>PD.

(2)若四边形是正方形,则AP=AB且BQ=AB,

∴1×t=8且30﹣3t=8,

显然无解,即不存在t的值使得四边形APQB是正方形.

2. 如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2cm的速度向D移动.

(1)P、Q两点出发后多少秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2?

(2)是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形?若存在,求出该时刻;若不存在,说明理由.

【解答】(1)P、Q两点出发后4秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2;(2)不存在

【解析】(1)设P、Q两点出发t秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2.

由矩形ABCD得∠B=∠C=90°,AB∥CD,

所以四边形PBCQ为直角梯形,

故S梯形PBCQ=(CQ+PB)?BC.又S梯形PBCQ=36,

所以(2t+16﹣3t)?6=36,解得t=4(秒
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