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一次函数知识点总结与典型例题

知识点一：变量、常量及函数定函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。

【注：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应】

例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ D ）

xyOAxyOBx

x

y

O

A

x

y

O

B

x

y

O

D

x

y

O

C

例2、下列各图中表示y是x的函数图像的是 （ D ）

知识点二、自变量取值范围：

①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；

②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；

③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。

例1、函数的自变量x的取值范围是 例2、函数的自变量x的取值范围是

例3、函数的自变量x的取值范围是

知识点三、阅读函数图像

【注：阅读函数图像时必须先弄清楚x、y各表示什么】

例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：

（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？

（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？

(3）返回时平均速度是多少？

解;（1) 小强到离家最远的地方需要12小时：此时离家30km. （2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是15÷10.5=

(3）返回时平均速度是30÷（15-13）=15km/h

知识点四、一次函数和正比例函数的定义

正比例函数定义：