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问题及模型 问题的标准形式为：在地面上存在着n个收站与n个发战，而在通讯卫星上则设置了若干种开关模式。开关模式可用矩阵P=(pij)来表示，若卫星可接收发射站i发射的信息并将信息传送回地面的接收站j时，矩阵元素pij =1，否则pij =0。通讯卫星的接发任务也可用一矩阵T=（tij）来表示，其元素tij为需经通讯卫星传递的由i发点发送到j接受点的信息量的传送时间长度。问题要求求r并设计一组开关模式Pk，k=1, …,r及模式Pk的使用时间λk，使得在完成预定传送任务的前提下各开关模式使用的总时间最短，即要求求解下面的问题： （9.4） 例9.32 设 这是一个有3个发送站与3个接收站的实例，tije在矩阵中给出，例如由发站1传送到收站1的通讯量为了单位时间等。 分析 容易看出，三个发站需传送的时间分别为6、5.5；而三个收站需接收的时间分别为6、3、7。为完成全部传送任务，通讯卫星总传送时间至少应为7单位时间，即的下界为7。 由于技术上的原因，当发站i在发送给收站j信息时，它不能同时发送给别的收站信息；同样，当收站j在接收发站i的信息时，也不能同时接收其他发站发送的信息。这一要求说明，任一开关模式Pk应具有以下性质：（1）Pk的每一行中有且只有一个1，每一列中也有且只有一个1；（2）所有的1均位于不同的行列中。 满足（1）、（2）的矩阵 被称为置换矩阵，n阶置换矩阵Pk共有n!个，当n较大时，我们不可能在通讯卫星上设置这么多种不同的开关模式。因而，为了设计出切实可行的开关模式，我们还得另想办法。 （设计方法1） 注意到Pk每行（或列）元素之和均为1，故不管如何指派开关的使用时间（即不论如何取λk），矩阵 均具有某些特殊的性质，例如其行和（及列和）均为同一常数。这样的矩阵构成一个线性空间（参见逻辑模型第一节 Dürer魔方），为减少开关模式的种类，可取此空间的一组基底作为开