二次根式探究规律题.doc

1.（12分）阅读下面问题：

；

；

. （1）求的值；（2）求（为正整数）的值；

（3）计算：

2.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中均为正整数），则有，∴ .

这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当均为正整数时，若，用含有的式子分别表示，，得______，__________.

（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:

____+_____=(_____+_____)2.(答案不唯一)

（3）若，且均为正整数，求的值.

二次根式的探究规律问题：

3、我们看几个等式：=1×4+1=5;=2×5+1=11; =3×6+1=19；仔细观察上面几道题及其结果，你能发现什么规律？能解释这一规律吗？并用你发现的规律猜想下面的结果：

①=___________. ②=（ ）×( ) ( )；

③=___________.

4．观察下列各式及其验证过程：

，验证：．

，验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证．

（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证．

5、观察下列分母有理化运算：，，，…，，.

利用上面的规律计算：

（）（1+）

6.观察下列各式： = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③，……

请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：