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理理理论论论力力力学学学习习习题题题（（（2009年年年9月月月–2010年年年1月月月）））第一章Lagrange方程（9）1.1.设在图示的曲柄连杆结构中，曲柄端点A处所受的铅垂力Q与活塞D处所受的水平θO力P维持平衡。用虚功原理求Q/P(Fig.1)。1.2.一弹性绳圈（自然长度为l,弹性系数为k，单位长度质量为σ）水平地套在一固定的光滑球面（半径为R，且2πR>l）上，它因自重而下滑。用虚功原理求其平衡方程(Fig.2)。m11.3.一质点在半径为a的园环上运动。园环平O面保持竖直，并绕其过圆心的竖直轴以匀角速度ω转动。写出质点在重力作用下的运动方程和初级分。ω小于何值才能使质点不在底部m2的另一处平衡，并求此位置。1.4.一小球m在光滑水平桌上运动。另一个1.5.瓦特调速器如图所示，设4根轻杆的长度小球m通过桌上小孔用一根用一根不能伸长都是l，两个小球的质量均为m，质量为M的的轻绳与m连接。写出该体系的拉氏量和初套管C可沿z轴滑动。写出体系的拉氏量、拉级分(Fig.3)。氏方程和初级分（Fig.4）。A1.6.一质点受到的作用力由广义l1Ql势U=V(r)+·J给出，其中r是质点2ψDP对固定点O的矢径，J是对O点的角动量，为O空间的常矢量。写出质点所受到的广义力和拉氏方程。2zωo45lθlOAllC第二章有心运动（6）1.7.证明带电粒子在稳定外电磁场中的能量积分是T+eϕ=const。2.1.在地球赤道处以第一宇宙速度的一半和◦仰角45发射一物体，求该物体以OA为极轴的1.8.一质量为m的质点限于一光滑的曲轨道方程(Fig.5)。线y=y(x),z=z(x)上运动，质点受到的主动力为Fx=ϕ(x)，Fy=(x)，和重力Fz=−mg。1.求该质点的Lagrange方2.2.在地球上以第三宇宙速度v正对太阳发射程。2.如曲线方程为y=0,z=−x;Fx=一