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文档介绍

框 架 小 波 张之华 指导教师:许跃生教授 摘 要 本文从事小波框架理论的研究。主要作了以下几方面的工作 一解决了伴随L'(Rd}的框架多尺度分析的高维小波框架的构造问题,构造

小波框架的关键是研究加细空间巧的分裂技巧和构造R0的一个很细的分划,

并且指出任何一个护(Rd)的框架多尺度分析惟一地确定一个最小数p(ICP<

2勺、使得对于任何r>p能够构造:个母函数生成的小波框架伴随它,这和小

波正交基有本质的差别 二 讨论周期小波框架的构造,这是小波框架理论中的一个新课题.我们从

一对带限的对偶小波框架出发,使用周期化的方法,直接构造周期小波框架 基

于一个Parseval等式的很好的模拟,我们得到周期小波框架的最优界 三 使用广义框架多尺度分析,给出了构造小波正交基的一般方法,包括非

LIRA小波,另一方面,任何Ries:小波都伴随一个广义框架多尺度分析,并且

相应的尺度函数的最少个数恰是正交小波维数函数的实质上界,我们还构造了相

应的尺度函数. 另外。我们也讨论了框架级数的均匀收敛,点态收敛,高维正交小波的频带

的刻画,以及广义周期小波正交基方面的某些结果. 关键词:框架多尺度分析;小波框架;小波正交基,广义周期小波 Framelet ZhangZhihua Directed饰ProfessorYueshengXu Abstract 'Thispaperisdevotedtoaresearcho#waveletframes.Themainresultsare

statedasfollows (i)Wepresenttheconstructionsofhigher-dimensionwaveletframesassoci-

atedwithanrfamemultiresolutionanalysisofL2(RI).Thekeytothe

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