重积分习题及答案.doc

第九章 重积分

(A)

1．填空题

(1) 设，，定义于，，则

(2) 设曲顶柱体的顶面是，，侧面是母线平行于轴，准线为的边界线的柱面，则此曲顶柱体的体积用重积分可表示为 。

(3) 在极坐标系中，面积元素为 。

2．利用二重积分的性质，比较下列积分大小

(1) 与，其中积分区域由轴，轴以及直线所

围成。 (2) 与，其中积分区域是由圆周所围成。

3．利用二重积分性质，估计积分的值，其中是圆形闭区域。

4．交换积分的积分次序。

5．交换积分的积分次序。

6．交换二次积分的积分次序。

7．计算，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。

8．计算，其中是顶点分别为，和的三角形区域。

9．计算，其中是顶点分别为，，和的梯形闭区域。

10．计算二重积分，其中区域由曲线与围成。

11．计算二重积分，其中是由圆周及轴所围成的右半闭区域。

12．计算，其中是圆环域。

13．计算，：，，。

14．计算二重积分，其中：。

15．计算。

16．求区域的面积。

17．求由，，围成的平面图形的面积。

18．求椭圆抛物面与平面所围成的立体体积。

19．设平面上半径为的圆形薄片，其上任一点处的密度与该点到圆心的距离平方成正比，比例系数为，求该圆形薄片的质量。

20．由圆，所围成的均匀薄片，面密度为常数，求它关于坐标原点的动惯量。 (B)

1．选择题

设空间区域：，，：，，，，则………………（ ）

A． B． C． D．

2．根据二重积分性质，比较下列积分大小：

(1) 与，其中是三角形区域，三顶点分别为，，。 (2) 与，其中是矩形闭区域：，。

3．估计积分值，其中是由圆周围成。

4．估计二重积分的值。

5．交换二次积分次序。

6．交换二次积分的次序：。

7．改变积分次序。

8．计算二重积分，其中是由直线，，及双曲线所围成的区域。

9．计算二重积分。

10．计算积分。

11．其中是由所确定的闭区域。