第六章内力计算.ppt

1 当AB部分作用着均布荷载时，见图d），AB部分的弯矩图是一条抛物线，最大弯矩在跨中，其值是 至于BC部分是没弯矩的，因为在BC之间任取一截面，以截面右侧来看，完全没有外力，所以该段梁任一截面弯矩等于零。弯矩图如图d) M2图。 把c)和d)的两个弯矩图叠加，先画M1图，以AB/为基线画M2图 。 整梁弯矩图M图如图e)所示。最大弯矩在FQ=0截面 §6-6 静定平面桁架内力 由若干直杆在两端用铰连接而成的结构称为桁架，如图所示。 如果桁架中各杆的轴线和作用的荷载都在同一平面内，则称为平面桁架。 在平面桁架的计算中，通常引用如下假定： 1）各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联接。 2）各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰的中心。 3）荷载和支座反力作用在结点上并位于桁架平面内 。 下面介绍两种计算静定平面桁架杆件内力的方法：结点法和截面法。 一、结点法 桁架的每一个结点都处于静力平衡状况，因此，每一个结点都满足前面所述的静力平衡方程。为了求每个杆件的内力，可以逐个地取结点为研究对象，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆的内力，这种方法称为结点法。 结点法适用于计算桁架内全部杆件的内力。桁架中内力为零的杆件称为零杆。如事先能把零杆找到，可使计算工作简化。利用某些结点平衡的特殊情况，判断桁架中的零杆。判断规律如下： 1）不共线的两杆的结点，当无荷载作用时，如图6-24a），则该两杆的内力都等于零。 2）由三杆构成的结点，有两杆共线，且无荷载作用，如图6-24 b），则不共线的第三杆的内力必为零，共线的两杆的内力 相等，符号相同。 利用以上规律，判断出图6-25 a）、b）所示桁架中，虚线所示各杆均为零杆，这样可以简化计算工作。 图6－24 图6－25 a) 例6-16 试用结点法分析图a）所示桁架各杆的内力。 解：1）先由整体平衡，求得各支座反力为： FR1x =0 2)判断零杆 结点2、7不受荷载，且由三杆构成，其中两杆共线，则杆23和杆67为零杆，即FN23=0，FN67=0 3）利用各结点的平衡条件计算各杆内力 先从只包含两个杆件的结点开始，画结点1的受力图，如图b) 由 得： 结点2 结点3 联合求解得 结点4 得： 至此，桁架左半边各杆的内力均已求出。对称桁架在正对称荷载作用下，其支座反力及各杆件的内力也是对称的。计算这类桁架时，只要计算半边桁架即可。各杆的内力示于图f） 二、截面法 截取两个以上结点部分作为分离体计算杆件内力的方法称为截面法。 分离体上的荷载、反力及杆件内力组成一个平面一般力系，可以建立三个独立平衡方程，求解三个未知力。为避免解联立方程，使用截面法时，分离体上的未知力个数最好不多于三个。 当只需计算桁架指定杆件内力时，用截面法比较方便。 例试用截面法求图a）所示桁架中a、b、c各杆的内力FNa、FNb 、FNc。 解：1）求支座反力 以桁架整体为研究对象，由于对称故 2）求a、b、c三杆的内力 作一截面m-m将三杆截断 先取截面以左部分为研究对象，假定所截断的三杆都受拉力。 把FNa、FNc代人得： 习题课 本章小结 本章讨论了静定结构的内力计算。求内力的方法是截面法，它包含显示内力和确定内力两个步骤，是求内力的一个基本方法。 一、轴向拉压杆的内力 杆件在轴向拉伸或压缩情况下，其横截面上的内力只有垂直于横截面并且与杆件轴线重合的轴向力（轴向拉力为正压力为负），简称轴力，用FN表示。应用轴力图可迅速判定哪个截面上的轴力最大(危险截面 )。 二、梁的内力 平面弯曲是杆件的基本变形之一，在土建工程中经常遇到。 1.平面弯曲时，梁横截面上有两个内力分量——剪力FQ和弯矩M，它们的正负号规定是： 剪力：截面上的剪力使所考虑的梁段有顺时针方向转动的趋势时为正；反之为负。 弯矩：截面上的弯矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形时为正；反之为负。 2.计算梁的截面内力的方法 1)截面法计算梁截面内力 2)运用剪力和弯矩的规律直接由外力来确定截面上的内力的大小和正负。 假想将梁在指定截面处截开 , 取其中一部分为分离体，画受力图列出静力平衡方程求解内力。 3.画剪力图和弯矩图的三种方法 1)建立剪力和弯矩方程，根据所列的方程画剪力图和弯矩图。 2)运用M、FQ与q之间的微分关系画剪力图和弯矩图。 3)用叠加法画弯矩图 三、静定平面桁架内力 静定平面桁架中各杆的内力都是轴向力（拉力或压力）。介绍两种计算桁架内力的方法：结点法和截面法。 [例] 作图示梁的内力图。 旧图6－24 分析： 梁所受的载荷较复杂，如果根据内力方程去作内力图需分四段需列四组内力方程，太