探究二次根式规律.doc

欣赏二次根式探究规律题

　　与二次根式有关的知识，在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现，这类题型，材料新颖、独到创新，是中考数学的热点题型.为更好的探究此类问题的解决方法，现归类举例供大家阅读参考．

一、阅读找规律“照葫芦画瓢”

例观察下列各式及其验证过程：

，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证解：（1）验证：（2）（为任意自然数，且）验证：（3）（为任意自然数，且）验证：（为任意自然数，且），，，…，，.

利用上面的规律计算：

（）（1+）

分析：解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法.此题可以利用已知算是规律，直接化简要求算式.

解：∵，，，

∴（）（1+）

＝（+…）（1+

）＝（－1+）（1+）＝()2－1＝2002.

探究例对于题目：化简并求值，其中甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：；乙的答案是：谁的解答是错误的？为什么？

主要考查学生正确使用成立的前提条件，注意应用，其中条件是关键的，因而正确判断被开方数底数的正负性不容忽视解：甲的解答是错误的当时，，．