第九届全国青年数学教师优秀课课件 河北—于亚男—课件—二项分布.pptx

授课教师:于亚男7.4.1二项分布

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两名同学因某个问题而争辩，均不能说服对方，决定用抛硬币的方式来定胜负。将一枚质地均匀的硬币随机抛掷100次，如果出现50次正面向上，则甲胜，否则乙胜。问题1:这样处理公平吗？问题2:每次试验中可能出现的结果有几种？问题3:每次试验中出现正面向上的概率是多少？问题4:最可能出现多少次正面向上？情景引入

我们把只包含两种可能结果的试验叫做伯努利试验。伯努利试验n重伯努利试验如果将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。n重伯努利试验具有如下共同特征：（1）同一个伯努利试验重复做n次（2）各次试验的结果相互独立

模型构建?

模型构建探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为1-p，连续掷一枚图钉n次问题1:针尖恰有0次向上的概率问题2:针尖恰有1次向上的概率问题3:针尖恰有2次向上的概率…问题4:针尖恰有k次向上的概率从特殊到一般

?于是得到随机变量X的分布列如下：(q=1－p)模型构建

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为用p（0p1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为?事件A发生的次数试验总次数一次试验中事件A发生的概率?二项分布模型构建

雅各布·伯努利雅各布·伯努利(JakobBernoulli?)，瑞士数学家。伯努利在概率论,微分方程,解析几何等方面均有很大建树。许多数学的杰出成果与伯努利的名字有关系。二项分布由他首先研究

重新认知模型对比X01P1-pp两点分布这两个模型之间具有什么联系呢??一般情况特例

1、两名同学因某个问题而争辩，均不能说服对方，最终决定用抛硬币的方式来定胜负。将一枚质地均匀的硬币随机抛掷100次，如果出现50次正面向上，则甲胜，否则乙胜。模型应用抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.5，并不能保证抛掷100次就一定会有50次正面向上，只能说明出现正面上向上的次数在50次左右的概率是比较大的

模型应用2、图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列019876534210问题1:伯努利试验是什么？问题2:事件A是什么？问题3:事件A发生的概率是多少？问题4:各次试验之间是否相互独立？问题5:重复试验的次数是多少？问题6:事件A发生的次数与落入格子的号码之间的对应关系是什么？问题7:X是否服从二项分布？

模型归纳归纳：确定一个二项分布模型的一般步骤

模型应用2、图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列019876534210高尔顿板试验和抛硬币的试验从数学上讲本质是一样的随机事件形形色色，随机现象表现各异，但是如果舍弃具体背景，它们就会呈现出一些共性

模型应用3、喜迎二十大，班级预开展男、女生答题对抗赛，如果每局比赛女生获胜的概率为0.6，男生获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制，对女生更有利？左边三组计算3局2胜制时女生获胜的概率右边三组计算5局3胜制时女生获胜的概率追问：若采用7局4胜制女生获胜的概率又是多少呢？追问：我们可以得到哪些结论？赛制越长对水平高的一方更有力

乒乓球计分规则的改变：国际乒联决定从2001年9月1日起将每局21分改为每局11分模型应用赛制的改变会对中国队带来哪些影响？

1.本节课我们学到了哪些知识？2.通过怎样的方法构建了二项分布的概率模型？3.确定一个模型是二项分布模型的一般步骤是什么？4.通过本节课的学习还有哪些收获？5.你还能举出哪些服从二项分布模型的实例？课堂小结

二项分布模型的应用非常的广泛，例如：生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数；试制药品治愈某种疾病的人数；感染某种病毒的人数等，都可以用二项分布来表述。请同学们课下选择一个感兴趣的课题，查阅相关资料、收集有关数据，运用所学知识，给出对某