39.题型一 圆的相关证明与计算.pptxVIP

类型一与圆的性质有关的证明及计算(2017.23)第1题图(1)求证：点G为FC的中点；

∴∠EAF＝∠C＝∠BAF.∵AE＝AD，∴AH⊥ED，∴∠AHD＝90°.∵∠ADH＝∠CDG，∴∠CGD＝∠AHD＝90°，∴AB⊥CF.∵AB为⊙O的直径，∴点G为FC的中点；第1题图

(2)解：如图，连接DF，第1题图设CH＝4x，FH＝3x，则DH＝4x－a，在Rt△DHF中，DH2＋FH2＝DF2，∵AB⊥CF，G是CF的中点，∴DF＝CD，设CD＝a，则DF＝a，

∴(4x－a)2＋(3x)2＝a2，第1题图

(1)求证：∠AFC＝∠DFG；第2题图

∴∠ACD＝∠ADC.∴∠AFC＝∠ACD.∵四边形ACDF是⊙O的内接四边形，∴∠DFG＝∠ACD.∴∠AFC＝∠DFG；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，(1)证明：如图，连接AD，则∠AFC＝∠ADC.第2题图

(2)解：如图，连接BC，第2题图∴AF＝DF.由(1)得∠AFC＝∠DFG.∴△ACF≌△DGF.∴AC＝DG＝3.∵四边形ACDF是⊙O的内接四边形，∴∠GDF＝∠CAF.

∴AC＝CD.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，第2题图

1.如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD，AD＝AB.(1)求证：直线AD与⊙O相切；类型二与切线判定有关的证明及计算(2022.23，2021.23，2020.23)第1题图

(1)证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，AO＝AO，AD＝AB，∴△AOB≌△AOD(SSS).∴∠ADO＝∠ABO＝90°.∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；第1题图

第1题图

2.(2022桂林)如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.(1)求证：CD是⊙O的切线；第2题图

(1)证明：如图，连接OC.第2题图∵CD⊥AD，AC平分∠DAB，∴∠D＝90°，∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∴∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；

(2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；第2题图

(3)解：∵FG⊥AB，∴∠FAG＋∠AFG＝90°，∵∠D＝90°，∴∠DAG＋∠E＝90°，∴∠AFG＝∠E，∵∠HAG＋∠AHG＝90°，∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠AHG＝∠ABC，第2题图

∴∠AHF＝∠CBE，∴△FAH∽△ECB，第2题图

1.(2022银川三中模拟)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.(1)求证：∠ADC＝∠AOF；类型三与切线性质有关的证明及计算(2019.23，2018.23)第1题图

(1)证明：如图，连接OD，第1题图∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∴∠ADC＋∠ODA＝90°.∵OF⊥AD，∴∠AOF＋∠DAO＝90°.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ADC＝∠AOF；

设OD＝r，则OA＝OB＝r，AB＝2r，OC＝3r.∴BC＝OC＋OB＝4r.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵OF⊥AD，第1题图

∴OF∥BD.∴△AOE∽△ABD，∴OE＝4.∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD.∴OF＝6.∴EF＝OF－OE＝2.第1题图

2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点D是⊙O上一点，连接CD，AD，且∠DAB＝2∠B，过点C作⊙O的切线交DA的延长线于点E.(1)求证：CE⊥DE；第2题图

(1)证明：如图，连接OC，第2题图∵∠DAB＝2∠B，∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAB.∴OC∥DE.∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE.∴CE⊥DE；

(2)求证：CE2＝AE·DE；(2)证明：如图，连接AC，第2题图由(1)得∠OCE＝90°，∴∠OCA＋∠ACE＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠OAC＋∠B＝90°.∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B.∵∠D＝∠B，∴∠ACE＝∠D.∵∠AEC＝∠CED，∴△AEC∽△CED.第2题图

(3)若AE＝1，AD＝3，求⊙O的半径．(3)解：由(2)得CE2＝AE·DE，∵DE＝AE＋AD＝4，∴CE2＝1×4＝4.解得CE＝2(负值已舍).∵∠CED＝∠ACB，∠CDE＝∠ABC，∴△CDE∽△ABC.第2题图

第2题图