北师大初二数学8年级下册 第1章（三角形的证明）1.1等腰三角形 期末复习专题提升训练（附答案）.docx

北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》期末复习专题提升训练（附答案）

1．如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E．

（1）若AB＝5，BC＝8，求△ABE的周长；

（2）若BE＝BA，求∠C的度数．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求证：△ADE是等腰三角形．

3．△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．

（1）如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由；

（2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由．

4．如图，在△ABC中，B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．

（1）求证：∠AEC＝∠ACE；

（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．

6．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．