初二奥数题及答案.docx

BC停顿移动.设运动时间为*秒，△QAC的面积为y.P200P2010 BC停顿移动.设运动时间为*秒，△QAC的面积为y.P200P2010三点的坐标．图1BMCAPD图 2．∴∠3=∠4．∴CM=．∴AC=62．∵AD∥BC，∴∠1=∠4，又∠2=∠3，∴CM==AC- 题意：AB=AD，AP=AP，∠PAD=∠PAB，∴△ABP1≌△ADP，又∵△ABP和△ADP有公 共顶点A，且∠PAP=90°，1〔3〕点P〔1，1〕关于点A〔0，4〕左转弯运动到P〔-3，3〕，1 O 1 1 2 2 弯运动到 P ，P 关于 D 左转弯运动到 P ，P 关于 A 左转弯运动到 P ，……． 〔1 〕请你在图中用直尺和圆规在图中确定点 P 的位置； 1 1 1 1 1 1 1 1 1 初二数学奥数 1、如图，梯形 ABCD 中， AD ∥BC，DE ＝EC，EF ∥AB 交 BC 于点 F，EF＝EC ，连结 DF。 (1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形； (2)假设 AD ＝1，BC＝3，DC ＝ 2 ，试判断△ DCF 的形状； (3)在条件(2)下，射线 BC 上是否存在一点 P，使△ PCD 是等腰三角形，假设存在，请直接写 出 PB 的长；假设不存在，请说明理由。 2、在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N. 〔1 〕如图 25－1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN. ①求证：△ABN≌△ADN； ②假设∠ABC= 60°， AM = 4 ，求点 M 到 AD 的距离； 〔2 〕如图 25－2，假设∠ ABC = 90°，记点 M 运动所经过的路程为*〔6 ≤*≤12〕试问： *为 何值时，△ADN 为等腰三角形. 3、对于点 O、M，点 M 沿 MO 的方向运动到 O 左转弯继续运动到 N ，使 OM ＝ON ，且 OM ⊥ON ，这一过程称为 M 点关于 O 点完成一次“左转弯运动〞． 形 ABCD 和点 P，P 点关于 A 左转弯运动到 P ，P 关于 B 左转弯运动到 P ，P 关于 C 左转 3 3 4 4 5 1 〔2 〕连接 P A、P B，判断 △ABP 与△ADP 之间有怎样的关系.并说明理由。 (3)以 D 为原点、直线 AD 为 y 轴建立直角坐标系，并且点 B 在第二象限，A、P 两点的坐标 为〔 0，4〕、〔1，1〕，请你推断：P4、 4、如图 1 和 2，在 20 ×20 的等距网格 〔每格的宽和高均是 1 个单位长〕中， Rt△ABC从点 A 与点 M 重合的位置 开场，以每秒 1 个单位长的速度先 下平移，当BC边与网的底部重合时， 继续同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时， Rt △ABC停顿移动. 设运动时间为*秒，△QAC 的面积为 y. P2009、P2010 三点的坐标． 图 1 B M C A P D 图 2 〔1 〕如图 1，当 Rt △ABC 向下平移 到 Rt △A B C 的位置时，请你在网格中画出 Rt △A B C 关于直线 QN 成轴对称的图形； 〔2 〕如图 2，在 Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与*的函数关系式，并说明当*分 别取何值时， y 取得最大值和最小值.最大值和最小值分别是多少. 〔3 〕在 Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当*取何值时， y 取得最大值和最小值.最大 值和最值分别是多少.为什么. 5、如图①，△ABC 中， AB=AC ，∠ B、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF ∥BC 交 AB、 AC 于 E、F． (1)图中有几个等腰三角形猜测： EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，假设 AB ≠AC， 其他条件不变，图中还有等腰三角形吗如果有， 分别指出 它们．在第(1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗 . z. *〕-×20×〔 *〕-×20×〔32-*〕-×4×42当*=32时，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40 直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与形ABCD的两边交于点E和F。通过