2023年山东省淄博市中考数学真题（原卷）含答案详解.pdf

２＝(１２k２)２－４(３k２＋４)(１２k２－３６)＞０,即５k２＋１２＞０恒成立． ∴x３＋x４＝ １２k２ ３k２＋４,x３x４＝１２k２－３６ ３k２＋４ ． ９分 ∵ y３ x３－x０＋ y４ x４－x０＝０, ∴k(x３－２)(x４－x０)＋k(x４－２)(x３－x０)＝０． ∴２x３x４－(x０＋２)(x３＋x４)＋４x０＝０．　 ∴２４k２－７２ ３k２＋４ －(x０＋２)１２k２ ３k２＋４＋４x０＝０． １１分 ∴１６x０－７２ ３k２＋４ ＝０． 解得x０＝９２ ． ∴在x 轴上存在点H (９２ ,０),使得x 轴分∠MHN ． １２分 ２２．解:(Ⅰ)由曲线C 的参数方程得x２－(２y)２＝(t＋１t )２－(t－１t )２＝４． ２分 ∴曲线C 的普通方程为x２ ４－y２＝１．直线l 的极坐标方程化简为ρsinθ＋ρcosθ＝４． ４分 由极坐标与直角坐标的互化关系x＝ρcosθ,y＝ρsinθ, 得直线l 的直角坐标方程为x＋y－４＝０． ５分 (Ⅱ)设直线l 的参数方程为 x＝－ ２ ２m , y＝４＋ ２ ２m ì î í ïïï ïï ï (m 为参数)． ６分 将直线l 的参数方程入曲线C 的普通方程,整理可得 ３m２＋３２ ２m ＋１３６＝０．　　( ) Δ＝(３２ ２)２－４×３×１３６＝４１６＞０． 设m１,m２ 是方程( )的两个实数根． 则m１＋m２＝－３２ ２ ３ ,m１m２＝１３６ ３ ＞０． ８分 ∴|PA|＋|PB|＝|m１|＋|m２|＝|m１＋m２|＝３２ ２ ３ ． １０分 ２３．解:(Ⅰ)由f(x)＜３,有|x２－x|＋１＜３． １分 ∴|x２－x|＜２,即－２＜x２－x＜２． ３分 解 x２－x＞－２, x２－x＜２ { 得－１＜x＜２． ４分 ∴等式f(x)＜３的解集为(－１, 间 上的最小值为 ，则 的最大值为_____． （14）函数 的图象在区间 上连续断，能说明“若 在区间 上存在零点，则 ”为假命题的一个函数 的解析式可为 ______． （15）如图，正方体 的棱长为2，点 为底面 的，点 在侧面 的边界及其内部运动．给出下列四个结论： ① ； ②存在一点 ， ； ③若 ，则 面积的最大值为 ； ④若 到直线 的距离与到点 的距离相等，则 的轨迹为抛物线的一部分．其中所有正确结论的序号_________． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 如图，在三棱柱 中， 面 ， ． （I）求证： 面 ； （I）若 ，求： ① 与面 所成角的正弦值；． ②直线 与面 的距离、 （17）（本小题14分） 在 中，， ． （Ⅰ）求 的大小； （Ⅱ）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得 存在且唯一，求 的面积． 条件①： ； 条件②： ； 条件③： 边上的高为 ． 注：如果选择的条件符合要求，第（Ⅱ） (m2＋4)y2＋2my－3＝0． 设M (x1, y1), N (x2 , y2)， 则 . ，直线AM的方程为 . 所 . 所 . （21）（本小题 14 分） （Ⅰ） 是无界数列； 是无界数列． 4 （Ⅱ）存在满 数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果 ，下列结论中错误的是 A． B． C．． 6．正五边形的内角和为 A．108°