长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案.docx

长郡中学 2008 年高一实验班选拔考试试卷 注意： 试卷共有三大题 16 小题，满分 120 分，考试时间 80 分钟. 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y = x 2 上 (C) 直线 y = x 上 (D) 双 曲 线 xy = 1 上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么 k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3 a13．若－1＜ a ＜0，则a, a 3 , 3 a , a 一定是 ( ) 3 a 1 (A) 1 最小， a 3最大 (B) a 最小， a 最大 (C) 1 最小，a 最大 (D) 1 最小， 最大 3 aa a 3 a 如图，将△ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90°，得 △ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结论错误的是（ ） 2AE⊥AF （B）EF：AF = ：1 2 第 4 题 (C) AF2= FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC 在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 CD 与 BE 相交于点F，已知△BDF 的面积为 10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为 16，则四边形区域 ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 某医院内科病房有护士 15 人，每 2 人一班，轮流值班，每8 小时换班一次，某两人同 值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 若 4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则 tanA = . 在某海防观测站的正东方向 12 海浬处有A、B 两艘船相会之后，A 船以每小时 12 海浬的速度往南航行， B 船则以每小时 3 海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站h 及 A、B 两船恰成一个直角三角形. 如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形， 其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式 是 . (第 9 题) 桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为 20cm，小球半径 5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 物质 A 与物质 B 分别由点 A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质 A 按逆时针方向以 l 单位/秒 等速运动，物质B 按顺时针方向，以2 单位/秒等速运动，则 (第 11 题) 两个物质运动后的第 11 次相遇地点的坐标是 . 设C , C , C , … … 为一群圆, 其作法如下： C 是半径为 a 的圆, 在C 的圆内作四个 1 2 3 1 1 相等的圆 C (如图), 每个圆 C 和圆 C 都内切, 且相邻 2 2 1 的两个圆 C 均外切, 再在每一个圆 C 中, 用同样的方 2 2 法作四个相等的圆C , 依此类推作出C , C , C , …… , 3 4 5 6 则 圆C 的半径长等于 2 表示)； ( 用 a 第 12 题 圆Ck 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明) 三、解答题（本题有 4 个小题，共 60 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 13.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，且AD 是圆 O 的直径，DC 与 AB 的延长线相交于E 点，OC∥ AB. 求证 AD = AE； 若 OC=AB = 4，求△BCE 的面积. 第 13 题 14.（本题满分 14 分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2 的顶点为M， 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点； 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p 的值使△ABM 面积达到最小. 15 （本小题满分 16 分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表： 胜一 场 平一 场 负一 场 积分 3 1 0 奖励（元/每人） 1500 700 0 当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12 场）时，A 队共积 19 分。 试判断A 队胜、平、负各几场? 若每一场每名参赛队员均得出场费 500 元，设 A 队中一位参赛队员所得的奖金与出