沪科版八年级数学下知识点(简要).pdfVIP

一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 八年级数学下知识点总结 一、二次根式 1.二次根式的概念 形如 （ ）的式子叫做二次根式。 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代 数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前 提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不 是二次根式。 2.二次根式的性质 即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 化简 时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身；若a是负数，则等于a的相反数-a。 3.最简二次根式 分母不含根号。 4.二次根式的乘法和除法 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0） 5.二次根式的加法和减法 （1） 同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这 几个二次根式叫做同类二次根式。 （2） 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 （3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方 数相同的进行合并。 6.分母有理化 √a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b 注意：（1）根式中不能含有分母 （2）分母中不能含有根式。 1 / 8 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 二、代数方程 1、整式：单项式和多项式统称整式。 一元整式方程：只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。 一元n次方程：含未知数项的最高次数n 2、二项方程 n ax+ b = 0（a≠0，b≠0， n是正整数） 3、无理方程 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式。 4、有理方程 整式方程和分式方程统称有理方程。 5、一元二次方程 2 （1） 一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax+bx+c=0 2 （2） 一元二次方程根的判别式:Δ =b-4ac叫一元二次方程根的判别式. Δ ＞0 有两个不等的实根； Δ =0有两个相等的实根； Δ ＜0 无实根； Δ ≥0有两个实根（等或不等）. （3） 一元二次方程的解法 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） x 2 a(a 0) 解为：x  a 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 配方法 公式法 ①根据一元二次方程的一般式： 2 ，确定出 、 、c ax bx c 0 (a 0) a b ②求出b2 4ac ，并判断方程解的情况。 2 / 8 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》