圆锥曲线的极坐标方程.pptx

一、复习

1.圆锥曲线： 椭圆、双曲线、抛物线

2.圆锥曲线的统一定义： 平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线（准线l）的距离之比等于常数（离心率e）的点的轨迹。

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3.

当0<e<1时，方程表示椭圆，F是左焦点，l是左准线。

当1<e时，方程表示双曲线，F是右焦点，l是右准线。

当e=1时，方程表示抛物线，F是焦点，l是准线，开口向右。

怎么求圆锥曲线的极坐标方程？

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根据圆锥曲线的统一定义，只要求到定点F和定直线l的距离之比e点的轨迹的极坐标方程.

为了方便，我们设定点F到定直线l的距离为p，F在直线l上的射影为K，以F为极点，以向量KF的方向为极轴的正方向，建立极坐标系。

第3页，共8页。 如图建立坐标系，设圆锥曲线 上任一

点，由定义知 整理得： 此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程

三种圆锥曲线的统一的极坐标方程

第4页，共8页。 表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 表示整个双曲线)

x

F

y

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练习

2、书P32T6

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D

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