可降阶的微分方程.pptx

第四节 可降阶的微分方程高等数学 05-04-01第1页，共16页。

高阶微分方程(higher order differential equation) 二阶及二阶以上的微分方程，统称为高阶微分方程。高等数学 05-04-02第2页，共16页。

高等数学 05-04-03可降阶的高阶微分方程 通过代换将高阶微分方程化成较低阶的微分方程来求解，这种类型的微分方程称为可降阶的高阶微分方程。第3页，共16页。

一、y(n)=f(x) 型的微分方程高等数学 05-04-04二、y??=f(x, y?) 型的微分方程三、y??=f(y, y?) 型的微分方程第4页，共16页。

微分方程高等数学 05-04-05两边积分两边再积分依此类推……第5页，共16页。

例 求微分方程 的通解。高等数学 05-04-06第6页，共16页。

例 质量为 m 的质点受力 F 作用沿Ox 轴作直线运动。设力 F 仅是时间 t 的函数：F=F(t)。在开始时刻 t=0 时 F(0)=F0，随着时间 t 的增大，此力 F 均匀地减小，直到 t=T 时F(T)=0。如果开始时，质点位于原点，且初速度为零，求此质点的运动规律。高等数学 05-04-07第7页，共16页。

课堂讨论题 求下列微分方程的通解。高等数学 05-04-08第8页，共16页。

微分方程高等数学 05-04-09设 ，则原微分方程变为一阶微分方程第9页，共16页。

例 求微分方程 的通解。高等数学 05-04-10第10页，共16页。

课堂讨论题 求下列微分方程的通解。高等数学 05-04-11第11页，共16页。

微分方程高等数学 05-04-12设 ，则原微分方程变为一阶微分方程第12页，共16页。

高等数学 05-04-13例 求微分方程 满足初值条件 ， 的特解。第13页，共16页。