专题9.12因式分解的应用及阅读问题大题专练（重难点培优30题，七下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【苏科版】.docx

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题9.12因式分解的应用及阅读问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2021秋?崇川区校级月考）已知△ABC三边长a，b，c满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0，试判断△ABC的形状．

【分析】由a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0整理可得：（a﹣3）2+（b﹣3）2+（c﹣5）2＝0，由非负数的性质可求得a、b、c的值，可判断出三角形的形状．

【解答】解：

∵a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43

＝a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+c2﹣10c+25

＝（a﹣3）2+（b﹣3）2+（c﹣5）2

＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣3＝0，c﹣5＝0，

∴a＝3，b＝3，c＝5，

∴△ABC为等腰三角形．

2．（2019春?徐州期中）已知x+y＝7，xy＝6．试求：（1）x﹣y的值；（2）x3y+xy3的值．

【分析】（1）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，将已知代入即可；

（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝37，x3y+xy3＝xy（x2+y2），代入即可；

【解答】解：（1）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，

∵x+y＝7，xy＝6，

∴（x﹣y）2＝25，

∴x﹣y＝±5；

（2）x3y+xy3＝xy（x2+y2），

∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，