散度旋度曲线积分.ppt

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文档介绍

例:计算 其中?由平面 y = z 截球面 提示: 因在 ?上有 故 原式 = 从 z 轴正向看沿逆时针方向. 第三十一页,共三十八页,2022年,8月28日 (2) 格林公式 推论: 正向闭L 所围D 的面积 应用格林公式注意事项: 格林公式三个条件 曲线封闭性 曲线正向 偏导连续性 加边法 考虑反方向 挖洞法 当被积函数或积分曲线比较复杂时考虑用格林公式 第三十二页,共三十八页,2022年,8月28日 散度旋度曲线积分 第一页,共三十八页,2022年,8月28日 计算曲线型构件的质心 第二类曲线积分的计算 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 解全微分方程 第一类曲面积分的计算 第二类曲面积分的计算 高斯公式 各类积分的几何、物理背景 第二页,共三十八页,2022年,8月28日 三、向量场的散度 设稳定流动的不可压缩流体的密度为1, 速度场为 理意义可知, 设? 为场中任一有向曲面, 单位时间通过曲面? 的流量为 则由对坐标的曲面积分的物 第三页,共三十八页,2022年,8月28日 若? 为方向向外的闭曲面, 当? > 0 时, 说明流入? 的流体质量少于 当? < 0 时, 说明流入? 的流体质量多于流出的, 则单位时间通过? 的流量为 当? = 0 时, 说明流入与流出? 的流体质量相等 . 流出的, 表明? 内有源(正源); 表明 ? 内有洞 (负源); 注:反映了?内源的性质和强度 第四页,共三十八页,2022年,8月28日 定义: 设有向量场 divergence M(x, y, z)为场内一点 称此极限值为向量场 A 在点 M 的散度,记为 方向向外的任一闭曲面 , 记? 所围域为?, ? 是包含点 M 且 ? 的体积 为V, 如果极限 存在 第五页,共三十八页,2022年,8月28日 表明该点处有正源, 表明该点处有负源, 表明该点处无源, 散度

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