平行四边形的存在性问题.docx

平行四边形的存在性问题 专题攻略 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步找寻分类标准，第二步绘图，第三步计算． 难点在于找寻分类标准，分类标准找寻的适合，能够使得解的个数不重复不遗漏，也能够使计算又好又快． 假如已知三个定点，探访平行四边形的第四个极点，切合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶 点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两订交，产生3个交点． 假如已知两个定点，一般是把确立的一条线段依据边或对角线分为两种状况． 灵巧运用向量和中心对称的性质，能够使得解题简易． 针对训练 1．如图，已知抛物线 y ＝－ x 2－2＋3与 x 轴交于 、 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 ，顶 x AB C 点为P．若以A、C、P、M为极点的四边形是平行四边形，求点 M的坐标． 分析、由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)＝－(x＋1)2＋4， 得A（－3，0），B（1，0），C（0，3），P（－1，4）． 如图，过△PAC的三个极点，分别作对边的平行线，三条直线两两订交的三个交点就是要求的点 M． ①因为 1// ，1＝ ，那么沿 方向平移点 A 能够获得点1． AM PCAM PC PC M 因为点P(－1，4)先向下平移 1个单位，再向右平移 1个单位能够与点 C(0，3)重合，所以点 A(－3，0)先向下 平移1个单位，再向右平移 1个单位就获得点 1(－2，－1)． M ②因为AM// CP，AM＝CP，那么沿CP方向平移点A能够获得点M． 2 2 2 因为点C(0，3)先向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位能够与点 P(－1，4)重合，所以点 A(－3，0)先向左 平移1个单位，再向上平移 1个单位就获得点 2(－4，1)． M ③因为PM// AC，PM＝AC，那么沿AC方向平移点P能够获得点M． 3 3 3 因为点 (－3，0)先向右平移 3个单位，再向上平移 3个单位能够与点 (0，3)重合，所以点 (－1，4)先向右 A C P 平移3个单位，再向上平移 3个单位就获得点 M3(2，7)． 2．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y＝－x2+2x＋3与x轴交于A、B两点，点M在这条抛物线上， 点 P 在 y 轴上，假如以点 、、、 B 为极点的四边形是平行四边形，求点 的坐标． P MA M 分析．由 y ＝ 2 +2＋3＝－( x ＋1)( x －3) ，得 (－1，0)，(3，0)． －x x A B ①如图 1，当 是平行四边形的对角线时， 与 相互均分，所以点 与点 P 对于 AB 的中点（1，0） AB PM AB M 对称，所以点 M的横坐标为 2． 当 x ＝2时， y = －x 2 ＋3＝3．此时点 的坐标为(2，3)． +2 x M ②如图2，图3，当AB是平行四边形的边时，PM// AB，PM＝AB＝4． 所以点M的横坐标为 4或－4． 如图2，当x＝4时，y 2 3＝－5．此时点 M的坐标为(4，－5)． =－x+2x＋ 如图3，当 x ＝－4时， = 2+2 ＋3＝ － 21．此时点 的坐标为(－4，－21)． y－x x M 第2题图1 第2题图2 第2题图3 3．将抛物线c1：y 3x2 3沿x轴翻折，获得抛物线 c2，以下图． 现将抛物线c1向左平移 m个单位长度，平移后获得新抛物线的极点为 M，与x轴的交点从左到右挨次为 A、B； 将抛物线 c 向右也平移 个单位长度，平移后获得新抛物线的极点为 ，与 轴的交点从左到右挨次为 、．在 2 平移过程中，能否存在以点A、N、E、M为极点的四边形是矩形的情况？若存在， 恳求出此时m的值；若不存在， 请说明原因． 1 3x 2 3与x轴的两个交点为(－1，0)、(1，0)，极点为(0,3) ． 分析、抛物线c：y 抛物线c1向左平移m个单位长度后，极点M的坐标为(m, 3)，与x轴的两个交点为 A( 、 m,0) ， 1m,0)B(1 AB＝2． 抛物线c2在平移的过程中，与抛物线c1对于原点对称．所以四边形AMEN是平行四边形．假如以点四边形AMEN是矩形，那么AE＝MN．所以OA＝OM． 22 而OM＝m＋3，所以  22 (1＋m)＝m＋3．解得  m＝1（如图）． 第3题图 [  另解]研究矩形  ANEM，也能够用几何说理的方法： 在等腰三角形  ABM中，因为  AB＝2，AB边上的高为  3，所以△  ABM是等边三角形． 同理△DEN是等边三角形．当四边形ANEM是矩形时， 因为开端地点时BD＝2，所以平移的距离m＝1．  B、D两点重合． 4．已知平面直角坐标系 （如图），一次函数 y 3 x3 的图像与 y 轴交于点 ，点 在正比率函数 y 3 x 的