柱体锥体台体的表面积与体积-完整版PPT课件.ppt

* （其中S为底面面积，h为高）. 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积 的 ，即棱锥的体积 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式(过程略) 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式 其中 , 分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高． 分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积， h为锥体高 S为底面面积， h为柱体高 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 公式有它的统一性. 【提升总结】 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 球的体积 球的表面积 例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 球的体积 例5 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解：由于外径为50cm的钢球的质量为： 街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的． 球的表面积 例5 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解： 设球的内径是2xcm，那么球的质量为： 答：钢球是空心的．其内径约为45cm． 例6 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？ 解：圆柱形物体的侧面面积 半球形物体的表面积为 答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花． 球的表面积 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍. (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍. (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 . (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 . 影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 2.（2012·新课标全国卷）如图所示： 网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的三视 图，则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为S= ， B D 4.（2012·上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积 为2?的半圆面,则该圆锥的体积为_________ . 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆台 圆柱 圆锥 转化的思想 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 联系的观点 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。 1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为( ) A.48+ B.48+ C.36+ D.36+ A 【解析】选A.由三视图得棱锥如图所示， AO⊥底面BCD，O是BD的中点，BC=CD=6， BC⊥CD，AO=4，AB=AD. S△BCD= ×6×6=18, S△ABD= ×6 ×4=12 . 取BC的中点E，连接AE，OE. 可得BC⊥AE，AE= 所以S△ABC=S△ACD= ×6×5=15, 所以S全=18+12 +15+15=48+12 . 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？ 我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？ 赫尔佐格 “鸟巢(nest)” 德梅隆 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程.（难点） 2.能运用