平行四边形中常用辅助线的添法.docx

平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质， 所以在添辅助线方法上也有共同之处,目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理,其常用方法有下列几种，举例简解如下： 一、连对角线或平移对角线： 例 1 如图 1,E 是平行四边形 ABCD 中 AB 延长线上一点， ED 交 BC 于 F, 求证: 。 例 2 如图 2，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，AC=a+b,BD=a+c（ 求 m 的取值范围。 ），AB=m， 二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形 例 3 如图 3，平行四边形 ABCD 中,∠DBC= ,DE⊥DB 交 BC 的延长线于 E，AD=a，DE=b, 求 。 例 4 如图 4，平行四边形 ABCD 的周长为 40，∠ABC= 延长线交 BC 于 M，MF 的延长线交 AD 于 N，设 ，E、F 是 BD 上的三等分点,AE 的 ， ，试求 y 与 x 的函数关 系。 三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 1 例 5 如图 5，平行四边形 ABCD 中,N 是 AB 中点，BE= ，NE 与 BD 交于 F,求 的值。 例 6 如图 6，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线交点,F 是 AB 延长线上一点，OF 交 BC 于 E， AB=a，BC=b,BF=c。求 BE 长。 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形。 例 7 如图 7,正方形 ABCD 中,E、F 分别为 CD、DA 的中点,BE、CF 交于 P,求证 AP=AB。 例 8 如图 8,平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 DC、DA 上一点，AE=CF，AE 与 CF 交于P,求证 PB 平分∠APC。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 例 9 如图 9，E 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上一点，EF⊥BC,EG⊥BA，垂足分别为 F、 G，求证： 。 例 10 如图 10，ABCD 是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE,求证:∠AEB=2∠BCF. 2