初中数学之平面几何综合探究压轴30题-含详细参考答案(1).docx

平面几何综合解答题

如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE||CD，DE||AB作CF||AD交线段AE于点F，连接BF

(1)求证：△ABF△EAD；

(2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；

(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值；

2.在正方形ABCD中，等腰直角三角形△AEF中，∠AFE=90°，连接CE，H为CE的中点，连接BH、BF、HF，

发现和∠HBF为定值

(1)1.=______;2.∠HBF=______

3.小明为了证明1.2.，连接AC交BD于点O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明1.2.

(2)小时又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出如图2.==k,∠BDA=∠EAF=θ(0<θ<90°)

求1.=______(用k的代数式表示)

2.=______(用k、θ的代数式表示)

3.小王在学习浙教版九上课本第72面例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD

绕点A顺时旋转α(0<α<90°),得到矩形AB'C'D'，连接BD.

【探究1】如图1，当α=90°时，点C'恰好在DB延长线上，若AB=1，求BC的长；

【探究2】如图2，连接AC'，过点D'作D'M||AC'交BD于点M，线段D'M与DM相等吗？

请说明理由.

【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'、AC'于点P、N(如图3)，发现线段DN

MN、PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.

4.课本再现

(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与

∠A相等的角是_______

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