中考复习之二次函数与几何综合学案.docx
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- 2022-08-13 发布|
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中考复习之二次函数与几何综合学案
一、知识与方法归纳
解决“函数与几何综合”问题,一般是将函数特征和几何特征综合在一起进行研究.
思路一:研究函数,可以从相关的点坐标出发,将点坐标转化为线段长,再结合其图象的几何意义,把函数特征转移到几何图形中建方程求解;
思路二:研究几何图形,可以把几何图形中角度的特征转化为线段长,把几何特征集中到函数上建方程求解.
整合信息时的两个环节:
①研究函数表达式.二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b.
②点坐标与线段长的互转.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边长和角度信息.
二、练习题
如图,抛物线()经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在x轴下方的抛物线对称轴上是否存在点P,使△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使最
大?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知,抛物线经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,,求y2与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
(3)在同一平面直角坐标系中,若两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H,则四边形EFHG能否成为平行四边形?若能,求出m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.
已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),
①如图1,当△PBC的面积与△ABC的面积相