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整式的混合运算学案

知识梳理：

整式混合运算的操作步骤

①观察结构划分运算；

②有序操作依法则；

③每步推进一点点．

幂的运算法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an= am+n

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂．

用字母表示为，其中a叫底数，n叫指数，读作“a的n次幂”．

同底数幂相除，底数不变；指数相减．即am÷an= am-n

幂的乘方，底数不变；指数相乘．即=amn．

积的乘方等于乘方的积．即(ab)n=anbn

规定：

1（a≠0）；

=（a≠0，p是正整数）．

单×单：系数乘以系数，字母乘以字母．

单×多：根据乘法分配律，转化为单×单．

多×多：握手原则．

单÷单：系数除以系数，字母除以字母．

多÷单：借用乘法分配律．

平方差公式：．

完全平方公式：； ．

口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．

例：先化简再求值：，其中，．

【过程书写】

解：原式

当，时，

原式

例：若，，则=_______________．

【思路分析】

观察所求式子，根据同底数幂的乘法，，我们需要求出，的值；

观察已知条件，由，，可求出；

代入，求得，即．

例：若是一个完全平方式，则m=________．

【思路分析】

完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．

将，9写成平方的形式，，故应为二倍的乘积．

对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．

因此，所以

练习题

计算：

①； ②；

③ ④．

化简求值：

①，其中．

②，其中，．

计算：

①； ②；

③； ④．

如图1，在边长为的正方形中挖掉一个

边长为的小正方形（），把余下

的部分剪拼成一个如图2所示的长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）

A．

B．

C．

D．