相似之面积问题.docx

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中考数学复习之相似三角形有关的面积问题（学案）

知识与方法梳理

处理面积问题的三种方法

公式法

割补法（分割求和，补形作差）

转化法（相似类、同底类、共高或等高类）

利用常见结构进行转化是在复杂背景下处理面积问题的通常思路，在转化过程中需要结合背景的特点．

动态背景：要抓住变化过程中所求面积不变的特征；

函数背景：优先考虑公式法，或者割补之后采用公式法，也可结合几何特征进行转化；

探索规律背景：根据结构特征确定第一项的处理办法，后续进行类比．

面积问题中的常见结构举例

结构识别

适用特征

平行连通比例

线段比

相关结论

面积比等于相似比的平方

高相同或相等，面积比等于底之比

两者联系

在复杂背景下，这两种转化手段常常配合使用

例1：如图，在中，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，连接交于；…，如此继续．若分别记，，，…，的面积为，…，，则=____________（用含n的代数式表示）．

分析：题目中的相似三角形非常之多，三角形的面积关系也非常之多，这是面积问题同学们需要面对的第一大难题，处理好这些关系，才能最终解决问题；

解：1.易知E1为AC的中点，SABE1=SABC，D1为AB的中点，SBD1E1=SABE1，故SBDE=SABC；

D1E1||BC，，故E2为E1C的三等分点，，D2为BE1的三等分点，故，，故

易知,，故，D3为BE2的四等分点，，，而；

综合上述，猜想Sn=

练习题

如图，△ABC的面积为63cm2，D是BC上的一点，且BD:CD=2:1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE:ED=2:1，连接CF，则△CDF的面积为 ．