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直角三角形的边角关系学案

知识梳理：

根据两个特殊的直角三角形的相关知识填空：

，，，．

，，1，1．

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=tanA=．

在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A越大，正弦sinA越大，

余弦cosA越小，正切tanA越大．

计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在直角三角形中研究，常利用转化或构造两种方式进行处理．

例：如图，在△ABC中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41）

如图，过点A作AD⊥BC于点D，

由题意AB=10，∠B=37°，∠C=67.5°

在Rt△ABD中，AB=10，∠B=37°，

∴AD=6，BD=8

在Rt△ADC中，AD=6，∠C=67.5°，

∴CD=2.49

∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5

即BC的长约为10.5．

练习题

下列说法正确的是（ ）

A．在△ABC中，若∠A的对边是3，一条邻边是5，则tanA

B．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍

C．在锐角三角形ABC中，已知∠A=60°，那么cosA

D．一定存在一个锐角A，使得sinA=1.23

△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA，则AC的长是_______．

在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c）

（1）a=2，b=1，则sinA=__________；

（2）a=4，tanA=1.5，则b=_________；

（3）3a=b，则sinA=__________．

在锐角三角形ABC中，若，则∠C=_______．

已知在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且

，则△ABC一定是（ ）