理论力学复习总结.ppt

* * 常数 例：图示陀螺以匀角速度 绕OB轴转动，而轴OB又匀速地划出一圆锥。如果陀螺中心轴OB的转速为n，?BOS=? =const，求陀螺的动能及对O点的动量矩。 * 从动力学角度， 三者不独立。 理论力学总结 理论力学的内容 核心：牛顿定律在工程中的应用 力系简化、受力分析、平衡问题解法; 运动的几何理论、运动分析; 运动状态变化与受力之间的关系. 力学模型→数学模型(方程) * 内容 已知运动(或平衡)，求力; 已知力，求运动(加速度，速度，位移)。 通过动量，动量矩，力等列方程； 动静法列方程； 通过动能，势能等列方程(拉格朗日方程)； 刚体运动学。 * 动力学的基本方法 牛顿定律 动量定理 动量矩定理 动能定理 达朗贝尔原理//动静法 虚位移原理 拉格朗日方程 矢量力学 分析力学 刚体运动分析 刚体一般运动 平动 + 转动 刚体上力系简化 刚体上力系 ?(作用于质心)力 + 力偶 刚体一般运动的运动微分方程 * 刚体动力学问题的一种新解法。 动静法 按达朗贝尔原理，将动力学问题化成静力学问题， 这种方法称为动静法。 质点系运动的每一瞬时有： * 刚体惯性力系的简化 一、平移刚体惯性力系的简化 平行力系 简化为过质心的合力： 简化条件：无 * 二、平面运动刚体惯性力系的简化 简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面 惯性力向质心简化： * 三、定轴转动刚体惯性力系的简化 简化条件：刚体有质量对称面，转动轴垂直于质量对称面 1. 向质心C简化： 2. 向转轴点A简化： * 四、定轴转动刚体惯性力系的简化 将主矢和主矩在随体坐标轴上投影 质心坐标 刚体对xy轴和 yz轴的惯性积 简化条件：无 * 五、一般运动刚体惯性力系的简化 与动量矩做比较： 将惯性力系向质心简化 * 五、一般运动刚体惯性力系的简化 将惯性力系向质心简化 简化条件：无 一般运动刚体惯性力系的简化 将惯性力系向质心简化 刚体一般运动的运动微分方程 投影到定系： 投影到动系： 投影到动系： 其中 ? 为动系的角速度。 * 作用于刚体上力偶的元功 一般运动刚体对固定点的动量矩 刚体动力学 动力学普遍定理 动静法 平移刚体惯性力 平移刚体(等同质点) 条件：无 刚体动力学 动力学普遍定理 动静法 平面运动刚体惯性力 平面运动刚体运动方程 条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面 刚体动力学 动力学普遍定理 动静法 定轴转动刚体惯性力 刚体定轴转动微分方程 条件：无 刚体动力学 一般运动刚体惯性力 刚体运动微分方程 条件：无 例: (题8-14)图示光滑，已知F，求M。 方法一：动静法 方法二：动静法+虚位移 方法三：拉格朗日方程 方法四：动能定理 (微分形式) 已知运动，求力 运动分析： 例：在同一铅垂面内运动的两个相同的均质杆OA和AB用铰链O和A连接，如图所示。各杆长为l，由水平位置无初速释放，求释放的初瞬时两杆的角加速度。 已知力，求运动。 例：对于具有定常约束的质点系，其动能可以表示成_________________________。 其中： 为广义速度的 i 次齐函数( i =0,1,2)。 ? 例：对于具有定常约束的质点系，其动能可以表示成_________________________的函数。 A：广义速度； B：广义坐标； C：时间 t 。 ? ? 例：第二类拉格朗日方程用于研究具有_____________ 质点系的力学问题。 A：完整约束； B：定常约束； C：非完整约束； ? D：非定常约束。 ? ? * 例：确定一个正方体在空间的位置需要___________ 个独立的参数。 A：3； B：4； C：5； D：6。 ? * 例：不论刚体作什么运动，刚体上任意两点的速度在两点连线上的投影___________。 A：一定相等； B：一定不相等； C：不一定相等。 ? 例：如图所示，圆盘以匀角速度 绕CD轴转动，框架以匀角速度 绕铅垂轴转动。则该定点运动圆盘角速度的大小 =___________(方向画在图上)，角加速度的大小 =___________(方向画在图上)。 * * 例：如图所示，圆柱固连在水平轴 上，并以匀角速度 绕该轴转动，同时框架以匀角速度 绕铅垂轴CO转动。其中：x’,y’,z’是圆柱上关于 点的三个相互垂直的惯量主轴，且圆柱对这三根轴的转动惯量分别为 。则该瞬时圆柱对 点的动量矩： * 例：如图所示，圆盘相对正方形框架ABCD以匀角