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VAR模型讲义PAGE1PAGE27VAR模型与协整8.1向量自回归（VAR）模型1980年Sims提出向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。8.1.1VAR模型定义VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1,t=f(y1,t-1,y1,t-2,…)y2,t=f(y2,t-1,y2,t-2,…)则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。VAR模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例，y1,t=?1+?11.1y1,t-1+?12.1y2,t-1+u1ty2,t=?2+?21.1y1,t-1+?22.1y2,t-1+u2t(8.1)其中u1t,u2t?IID(0,?2),Cov(u1t,u2t)=0。写成矩阵形式是，=++(8.2)设，Yt=,?=,?1=,ut=,则，Yt=?+?1Yt-1+ut(8.3)那么，含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下：Yt=?+?1Yt-1+?2Yt-2+…+?kYt-k+ut,ut?IID(0,?)(8.4)其中，Yt=(y1,ty2,t…yN,t)'?=(?1?2…?N)'?j=,j=1,2,…,kut=(u1tu2,t…uNt)',Yt为N?1阶时间序列列向量。?为N?1阶常数项列向量。?1,…,?k均为N?N阶参数矩阵，ut?IID(0,?)是N?1阶随机误差列向量，其中每一个元素都是非自相关的，但这些元素，即不同方程对应的随机误差