第十一章--连续小波变换.ppt

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文档介绍

Digital Signal Processing 第十一章--连续小波变换 “变焦”功能示意图 宽分析窗 窄分析窗 小波变换的发展 地质物理学家J.Morlet提出了分析窗的尺度伸缩和平移概念 数学家Y.Meyer构造了近似光滑的正交小波基 S.Mallat提出了多分辨率概念,引出构造正交小波基的一般方法 I.Daubeices在此基础上构造了著名的Daubeices正交小波基 11.1分析窗的尺度伸缩和平移特性 分析窗函数(小波函数)的时域局域化指标 分析窗的尺度伸缩平移 尺度伸缩平移窗函数的局域化指标 尺度伸缩平移窗函数的特性 尺度a增加,分析窗时域伸展,带宽变小 尺度a减小,分析窗时域收缩,带宽变大 分析窗的时间——带宽乘积等于常数 例, 尺度调节对时频相平面的影响 调节尺度可改变分析窗的时、频域分辨率,类似调节显微镜的焦距 尺度大时,可以观察被分析信号的低频频部分(信号全貌) 尺度小时,可以观察被分析信号的细节或局部 11.2连续小波变换 连续小波变换的定义 时域和频域局域化特性的分析窗(小波)函数 信号 小波函数尺度伸缩与平移 CWT变换 某尺度下CWT的计算过程 某尺度和某位移下的CWT值等于求信号与小波函数的尺度伸缩平移的相关 连续小波变换的频域分析 频域观察CWT的物理意义 若小波函数的频谱具有带通特性,不同尺度CWT等效提取信号在不同频带的成份 尺度参数a与模拟角频率参数等效 频域局域化指标为 尺度大,带宽小,便于精确分析信号中的低频成份 尺度小,带宽大,便于分析信号中的高频成份 典型小波函数不同尺度下的频率特性 连续小波变换的逆变换 Moyal定理 连续小波变换的逆变换 小波函数的特性 振荡性 正则性 小波函数的阶原点距 正则性 小波函数的正则性阶次为p时,小波变换中只包含被分析信号的p阶导数以上的成份 当需要提取被分析信号的快速变化信息时,必须选择正

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