奈奎斯特稳定判据讲课文档.pptVIP

上述结论同样可由劳思—赫尔维茨判据得到。 劳斯阵： 要使系统稳定，则第一列都大于0 于是得： －10 < K < 26。 现在二十九页，总共七十二页。 [例5-8]系统结构图如右：试判断闭环系统的稳定性并讨论稳定性和K的关系。 - [解]： 现在三十页，总共七十二页。 开环系统奈氏图是一个半径为 ，圆心在 的圆。 由图中看出：当K > 1时,奈氏曲线逆时针包围 (－1，j0)点一圈，N=－1，而P = 1，则Z = N + P = 0闭环系统是稳定的。 显然，K > 1时，包围 (－1，j0)点，K < 1时不包围(－1，j0)点。 K=1时穿过(－1，j0)点。 当K=1时，奈氏曲线通过(－1，j0)点，属临界稳定状态。 当K<1时，奈氏曲线不包围(－1，j0)点，N=0，P = 1，所以 Z = N + P = 1，闭环系统不稳定。 现在三十一页，总共七十二页。 上面讨论的奈奎斯特判据和例子，都是假设虚轴上没有开环极点，即开环系统都是0型的，这是为了满足柯西辐角定理的条件。但是对于Ⅰ、Ⅱ型的开环系统，由于在虚轴上（原点）有极点，因此不能使用柯西辐角定理来判定闭环系统的稳定性。为了解决这一问题，需要重构奈奎斯特路径。 现在三十二页，总共七十二页。 三、奈奎斯特稳定判据在Ⅰ、Ⅱ型系统中的应用： 具有开环为0的极点系统，其开环传递函数为： 可见，在原点有v重0极点。也就是在s=0点，Gk(s)不解析，若取奈氏路径同上时(通过虚轴的包围整个s右半平面的半圆)，不满足柯西辐角定理。为了使奈氏路径不经过原点而仍然能包围整个s右半平面，重构奈氏路径如下： 以原点为圆心，半径为无穷小做右半圆。这时的奈氏路径由以下四部分组成： 现在三十三页，总共七十二页。 ④ 半径为无穷小的右半圆， 下面讨论对于这种奈奎斯特路径的映射 ： 1、第Ⅰ和第Ⅲ部分：常规的奈氏图 ，关于实轴对称； 2、第Ⅱ部分： ， 。假设 的分母阶数比分子阶数高； Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ① 正虚轴： ② 右半平面上半径为无穷大的半圆： ③ 负虚轴： 现在三十四页，总共七十二页。 (b)对于Ⅱ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得： 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的整个圆（顺时针）。 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的右半圆。 3、第Ⅳ部分： (a)对于Ⅰ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得： 现在三十五页，总共七十二页。 [结论]用上述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系 统。 [例5-10]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：首先画出完整的奈氏曲线的映射曲线。如右图： 从图上可以看出：映射曲线顺时针包围(-1,j0)两圈。因 ，所以 ，闭环系统是不稳定的。 现在三十六页，总共七十二页。 [例]已知非最小相位系统开环传递函数为 确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。 [解]： 现在三十七页，总共七十二页。 当K>0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。 当K<0时，由题知P=1，图知N=0，Z=N+P=1，闭环系统不稳定。 现在三十八页，总共七十二页。 [例]已知非最小相位系统开环传递函数为 确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。 [解]： 现在三十九页，总共七十二页。 当K<0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。 当K>0时，由题知P=1，图知N=0，Z=N+P=1，闭环系统不稳定。 现在四十页，总共七十二页。 奈奎斯特稳定判据的应用步骤 ⒈确定开环右极点数P； ⒉画出开环系统奈奎斯特图（包括正负频率及s平面中特定路径在Gk(s)平面的映射）； ⒊确定N； ⒋计算Z=N+P，当Z=0时闭环系统稳定，当Z>0时闭环系统不稳定，当Z<0时计算有误。 现在四十一页，总共七十二页。 [例]已知非最小相位系统开环传递函数为 确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右