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人教版高一年级下学期期中考试数学试卷(一)
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:人教A版第二册 第六章 平面向量及其应用 第七章 复数
第I卷(选择题)
一、单选题(每题5分,总分60分.)
1.已知复数(为虚数单位),则复数的虚部是( )
A.1 B.-1 C. D.
2.设非零向量,满足,则( )
A. B. C.// D.
3.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
5.已知复数z=2+i,则
A. B. C.3 D.5
6.点是所在平面上一点,若,则与的面积之比是( )
A.3 B.2 C. D.
7.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )
A. B. C. D.2
8.已知,且,则( )
A.4 B.3 C. D.
9.在△中,为边上的中线,为的中点,则
A. B.
C. D.
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=
A. B. C.2 D.3
11.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则( )
A. B. C. D.
12.若非零向量a,b满足a=223
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每题5分,总分20分.)
13.已知,为虚数单位,若为实数,则的值为__________.
14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°
平面向量,,(R),且与的夹角等于与的夹角,则 .
16.如图,在长方形ABCD中,M,N分别为线段BC,CD的中点,若,,,则的值为______.
三、解答题(17题10分,18-22题各12分,总分70分.)
17.计算:(1);
(2);
(3).
18.已知复数().
(1)若复数z为纯虚数,求实数m的值;
(2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围.
19.如图所示,平行四边形AOBD中,设向量,,且,,用表示、、.
20.在平面直角坐标系中,已知,.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求实数的值.
21.在中,.
(1)求的值;
(2)若,求以及的值.
22.在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.
参考答案
第I卷(选择题)
一、单选题(每题5分,总分60分.)
1.已知复数(为虚数单位),则复数的虚部是( )
A.1 B.-1 C. D.
【答案】B
【解析】∵,
∴复数的虚部是,故选:B.
2.设非零向量,满足,则( )
A. B. C.// D.
【答案】A
【解析】由的几何意义知,以向量,为邻边的平行四边形为矩形,所以.故选:A.
3.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】由得则对应点(-3,-2)位于第三象限.故选C.
4.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.
故答案为C.
5.已知复数z=2+i,则
A. B. C.3 D.5
【答案】D
【解析】∵ 故选D.
6.点是所在平面上一点,若,则与的面积之比是( )
A.3 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】点是所在平面上一点,过作,如下图所示:
由,
故,
所以与的面积之比为,
故选:D.
7.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】题意,,所以.故选:C.
8.已知,且,则( )
A.4 B.3 C. D.
【答案】C
【解析】因为,故,所以,
故,故.故选C.
9.在△中,为边上的中线,为的中点,则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据向量的运算法则,可得
,
所以,故选A.
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b
A. B. C.2 D.3
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