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2021 年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题

一、选择题：1～10 小题，每小题5 分，共50 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． 2 x 3 x → 0 t 7 （1）当 时， 是 的（ ） 0 (e −1)dt x

A.低阶无穷小 B.等价无穷小

C.高阶无穷小 D. 同阶但非等价无穷小 【答案】C 2 2   x t3  x6 7 x t3 7 x → 0 (e −1)dt 2x(e =−1) ~ 2x x 【解析】当 时，0  ，即0 (e −1)dt 是 的高阶无穷小.  

故选C. ex −1  ，x  0 （2 ）函数f (x )  x ，在x 0 处（ ）  1, x 0 

A.连续且取极大值 B.连续且取极小值

C.可导且导数为0 D.可导且导数不为0 【答案】D. ex −1 【解析】因为 ，即f (x ) 在x 0 连续； lim f (x ) lim 1 f (0) x →0 x →0 x ex −1 −1 x f (x ) −f (0) x e −1−x 1  1

因为lim lim lim 2 ，即f (0) . x →0 x −0 x →0 x −0 x →0 x 2 2

故选D. （3 ）有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm / s ，3cm / s ，当底面半径为

10cm 5cm ，高为 时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为（ ）

A. 125cm3 / s ,40cm2 / s B. 125cm3 / s ,−40cm2 / s